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ベクトルのノルムについて

一般に、 x = {x0, x1, x2..} のノルムは |x| = √{x0^2 + x1^2 + ..} と定義されると思いますが、現在、信号処理の本を読んでいて、そのなかでは |x| = √{1/N{x0^2 + x1^2 + ..}} と定義されています。 どちらがよく使われるのでしょうか?場合によって、定義が異なるのでしょうか?

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  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

ひとつの集合に異なるノルムを定義することは可能で、 その結果、同じ集合が異なる位相空間になります。 質問の事例は、対象とする集合が R^N ということでしょから、 異なるノルムと言っても、定数倍の違いでしかなく、 両者のノルムが定める位相は共通です。 (1/N) が掛かっているほうのノルムは、あまり見かけないもので、 恐らく、信号処理に独特のものと思われますが、 その分野では普通なのかもしれません。 (ユークリッドノルムの二乗/N) が式中に頻繁に現れるようなら、 そのように定義しておくと便利なのでしょう。 データの分散を求めるときに使う式ですよね。

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その他の回答 (1)

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.2

正規直交基底によるディジタル信号分解などでは、正規直交基底を「正規化」つまり基底のノルムを "1" にしますが、そのノルムが「次元 N 」の大小に左右されぬよう、たとえば  ∥x∥= √{(Σxi^2)/N} とする場合が多いようですね。    ↓ 参考URL の pdf    

参考URL:
http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/30/30871/30871_2syo.pdf
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