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2x^4-8x^3+5x^2+9x-6=0

上の方程式の解法を教えてください

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回答No.3

因数分解すれば解けますね wolframのurlを載せておきますね http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E4-8x%5E3%2B5x%5E2%2B9x-6%3D0

参考URL：
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E4-8x%5E3%2B5x%5E2%2B9x-6%3D0
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

例によって、http://okwave.jp/qa/q6797986.html の如く x = ±(6 の約数)/(2 の約数) を代入して試してみると、 x = -1 と x = 2 が根と判って、 2x^4-8x^3+5x^2+9x-6 は (x+1)(x-2) で割りきれる。 割った商は二次式なので、あとは解の公式で済む。 整数係数多項式の有理数根が、 (定数項の約数)/(最高次の係数の約数) に限られることの証明↓ x = p/q が a[n] x^n + a[n-1] x^(n-1) + … + a[1] x + a[0] = 0 の根だとすると、代入・変形して、 a[n] p^n = q { a[n-1] p^(n-1) + a[n-2] p^(n-2) q + … + a[0] q^(n-1) }, a[0] q^n = p { a[n] p^(n-1) + a[n-1] p^(n-2) q + … + a[1] q^(n-1) }. どちらの式も { } 内は整数だから、 p/q が規約(もう約分が済んだ分数)であれば、 a[n] は p で、a[0] は q で割りきれなくてはならない。

  • tomokoich
  • ベストアンサー率51% (538/1043)
回答No.1

f(x)=2x^4-8x^3+5x^2+9x-6 とすると f(-1)=2+8+5-9-6=0より x+1が共通因数なので 2x^4-8x^3+5x^2+9x-6 =(x+1)(2x^3-10x^2+15x-6) f(x)=2x^3-10x^2+15x-6とおくと f(2)=16-40+30-6=0より x-2が共通因数なので 2x^3-10x^2+15x-6 =(x-2)(2x^2-6x+3) よって 2x^4-8x^3+5x^2+9x-6 =(x+1)(x-2)(2x^2-6x+3)=0 ２次のところは解の公式 x=-1,2,(3±√3)/2

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