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解説でわからないところがあります
a^2=αＧについて Ｇの任意の素因数の１つをkとすると、a^2はkで割り切れる。kは素数より、aもkで割り切れる。 とあったんですがなぜでしょうか？ aをｋで割る場合√ｋをｋで割るから割り切れない気がするのですが 後なぜ素数が関係あるのでしょうか
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aとbが互いに素であるとき、 a^2とb^2が互いに素であることを証明せよ なんですが a^2とb^2の最大公約数をＧとおくと、 a^2=αＧ…(1) b^2=βＧ…(2) (αとβは互いに素)とおける。 Ｇの任意の素因数の１つをkとすると。(1)式よりa^2はkで割り切れる。kは素数より、aもkで割り切れる。同様に(2)式からbもkで割り切れる。条件よりaとbは互いに素であるから、k=1である。kはＧの任意の素因数であるから、Ｇ＝１となる。よって、a^2とb^2は互いに素である。 kはＧの任意の素因数であるから、Ｇ＝１となる。 というのがわかりません また a^2とb^2の最大公約数をＧとおくと、 a^2=αＧ…(1) b^2=βＧ…(2) (αとβは互いに素)とおける。 Ｇの任意の素因数の１つをkとすると。(1)式よりa^2はkで割り切れる。kは素数より、aもkで割り切れる。同様に(2)式からbもkで割り切れる。条件よりaとbは互いに素であるから矛盾する よって aとbが互いに素であるとき、 a^2とb^2が互いに素であることが成り立つ という証明ではだめでしょうか だめならどうしてか教えてほしいです
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