高校数学 最大公約数

質問

和が３３６で最大公約数が２８であるような２つの自然数を求めよ。という数学の問題の解き方を教えてください!至急でお願いします。

回答No.3

noname#157574

336÷28＝12だから，足して12になる自然数の組は
(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，(6，6)の6組ある。
このうち，互いに素であるのは(1.11)，(5，7)だから，求める2つの自然数は，
(28×1，28×11)＝(28，308)と(28×5，28×7)＝(140，196)の2組。

回答No.2

ilnmfay

二つの自然数をa,bとする。

aとbの最大公約数は 28 なので、

a = 28k
b = 28t (k,tは自然数）

とおける。

ここで、kとtの最大公約数は必ず１になる。（２以上だと、aとbの最大公約数が28にならないため。）

次に a+b = 336 という条件について考えると

a + b = 28k + 28t
= 28(k + t) = 336
　　　⇔ k+t = 12

ここまでで分かっているのは、
(1)k + t = 12
(2)k,t の最大公約数は 1
(3)k,tは自然数

なので、
条件に合うkとtの組合せを考えると(私は k=1,2,3...と順にいれて、条件に合うものを探した）

k,t = (1,11) ,(5,7)

が条件に合うk,tになります。もちろん k,t= (11,1),(7,5)でもOK

あとは、
(k,t) = (1,11)のときは a,b は　 28,308
(k,t) = (5,7)のときは a,b は　 140,196

になりますので、これが答えになります。

こんな感じでいががでしょう？

回答No.1

noname#139112

最大公約数が28である数の二つは、28m、28nとあらわすことができ、mとnは自然数で互いに素である。こうしたときに、和は、28m＋28n＝336　28（m＋n）＝336
m＋n＝12　互いに素である組み合わせは、（m、n）＝（1、12）（3，4）　となるため、
それぞれ、（28、336）　（84、112）の組み合わせとわかる。よって、
（28、336）　（84、112）