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n^2+3n+8とn+2の最大公約数

高校数学の問題です 「nは自然数とする。n^2+3n+8とn+2の最大公約数として考えられる数を全てもとめよ」 この問題の解き方をどなたか教えてください。

noname#256197
noname#256197

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  • stomachman
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回答No.3

ANo.2と同じ事ですけど、ま、普通にユークリッドの互除法をやってみてもいいんです。すなわち、n^2+3n+8をn+2で割った余りは6。なので、求める答はn+2と6の最大公約数。  その続きはというと、   n+2 = 6なら、6が答。   n+2 > 6なら、n+2を6で割った余りrを出して、r≠0なら6をrで割った余りを出して…と続く。   n+2 < 6 なら、6をn+2で割った余りrを出して、r≠0ならrを6で割った余りを出して…と続く。 余りだけに注目するのだから、ほんの幾つかの場合についてだけ検討すれば答が出る訳です。

noname#256197
質問者

お礼

なるほど ユークリッドを使えば良かったんですね。 ありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • info222_
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回答No.2

No.1です。 ANo.1のの回答を言い換え補足をします。 n^2+3n+8=(n+2)(n+1)+6とn+2の最大公約数は (n+2)(n+1)+6と6=1*2*3の最大公約数なので 6の約数の「1, 2, 3, 6」が、n^2+3n+8とn+2の最大公約数として考えられる数を全て ということになります。 (答) 1, 2, 3, 6

noname#256197
質問者

補足

3行目のことなんですが、6=1*2*3というのはどこからきたのでしょうか?

  • info222_
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回答No.1

n^2+3n+8=(n+2)(n+1)+6 n+2と6の最大公約数となる可能性のある6の公約数であるから 「1, 2, 3, 6」の4通りです。

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