連立方程式の解き方

質問

連立方程式の発展問題なんでしょうか？；；
難しくてまったく手が出ません；；

　 ｘ+ｙ=3　　　　　　　2x-y=5
｛ 　 ｛　2 2 ←2乗です；；
xy=2　　　　　　　　　ｘ + y　=25

どなたか途中式も含め、教えてください；；
よろしくお願いします；；

回答No.1

9101011120 · ベストアンサー

{x+y=3…(1)、xy＝2…(2)
(解)　式(1)より、y＝-x+3　(2)に代入して、　x(-x+3)=2　-x^2+3x=2　　x^2-3x+2=0　(x-2)(x-1)=0
　　　　よって　x=1,2　　　x=1のとき　(1)より　y=2　　x=2のとき　(1)より　y＝1
　　　　ゆえに解は　(x,y)＝(1,2)、(2,1)

{2x-y=5…(3)　　x^2+y^2=25…(4)　(でしょうか?)
(解)　式(3)より、　y＝2x-5　(4)に代入して　x^2+(2x-5)^2＝25　x^2+4x^2-20x+25=25　　5x^2-20x=0
　　　　x(x-4)＝0　　よって　x=0,4　　x=0のとき　(3)より　y=-5　　x=4のとき　(3)より　y=3
　　　　ゆえに解は　(x,y)＝(0,-5)、(4,3)

二元連立方程式は簡単な式を変形してy=…(x=…)の形を作って、難しい式に代入して、まず1文字の解を求めることです。その次に、簡単な式に求まった解を代入してもう1文字の解を求めてください。

ここでいう「簡単な式」　とは、次数が低かったり(優先)、係数が簡単であるものです。

お礼

詳しいご解答
ありがとうございます＞＜
私の悪い頭でも理解できました！
ありがとうございました＾＾