因数分解

質問

3乗の因数分解の問題が解けません；；

　3　　　　　　　　　3
X　＋８　　と　　X　－８
　3　　　　3　　　　　　　3　　　　3
X　＋８ｙ　　　と　（X+ｙ）+（X-ｙ）

の解き方が分かりません；；
3乗になるとどうも苦手で・・・
さっぱりです；；

途中式も含めて回答してくださると助かります＞＜
よろしくお願いします；；

回答No.2

9101011120 · ベストアンサー

x^3+8＝(x+2)^3-6x^2-12x　　　　(x＋2)の3乗で　x^3＋8だけつくり、余計なものは引く。
　　　　＝(x+2)^3-6x(x+2)　　　　　共通因数で後ろのほうをくくる
　　　　＝(x+2){(x+2)^2-6x}　　　　(x+2)１つでくくる
　　　　＝(x+2)(x^2+4x+4-6x)　　　かっこ内を整理
　　　　＝(x+2)(x^2-2x+4)
x^3－8は　初めの部分を(x-2)^3とすると、同様にできます。

x^3＋8y^3は　初めの部分を(x+2y)^3とすると、yに気を付けて同様にできます。

(x+y)^3+(x-y)^3は　x+y=A、x-y=Bとおいて、
A^3+B^3＝(A+B)^3-3A^2B-3AB^2
　　　　　＝(A+B)^3-3AB(A+B)
　　　　　＝(A+B){(A+B)^2－3AB}
　　　　　＝(A+B)(A^2-AB+B^2)
これにA＝x+y、B＝x-yを代入すればできます。

が、3乗の因数分解は公式で覚えたほうがよいです。

★x^3+a^3　⇔　(x+a)(x^2-ax+a^2)
　x^3-a^3　→　(x-a)(x^2+ax+a^2)

※下の式は　aが　－aになったので、－aが1乗の項の係数の符号が上とは逆になっています。

この式を使うと、x^3+8＝(x+2)(x^2-2x+4)
　　　　　　　　　　x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)
　　　　　　　　　x^3+8y^3=(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)
　　　　　　　　 (x+y)^3+(x-y)^3=(x+y+x-y){(x+y)^2-(x+y)(x-y)+(x-y)^2}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　=2x(x^2+2xy+y^2-x^2+y^2+x^2-2xy+y^2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　=2x(x^2+3y^2)
となります。

お礼

詳しいご説明ありがとうございます；；
頭の悪い私でも理解出来ました＾＾
とても参考になりました＾＾
ありがとうございました＾＾