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楕円方程式
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- alice_44
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目からウロコというか、今回は勉強させて頂きました。 質問を一見して、「楕円方程式」と言えば No.3 にある 楕円曲線のことを指すのがアタリマエ… だと思ったのですが、 検索してみると、楕円曲線のことを「楕円方程式」と呼んでいる 資料には、ほとんど出会いません。 むしろ、楕円型微分方程式などのほうが、「楕円方程式」と 呼ばれているようです。世の中、そうなっていたんですね。 "楕円方程式" で google すると二次曲線の話が出てきてしまう のは、キーワードが "楕円" "方程式" と分割されてしまうからで、 楕円の方程式のことを「楕円方程式」と呼ぶことはありませんが。
- staratras
- ベストアンサー率41% (1443/3519)
質問者様は「楕円の方程式」の意味ではなく、「楕円曲線の方程式」の意味で「楕円方程式」という言葉を使われているのでしょうか？仮にそうであれば、Y=y+1/2 とでもおいて見れば明らかでしょう。
- 井口 豊（@Iguchi_Y）
- ベストアンサー率68% (157/228)
楕円ではありません。 詳しい式の証明はせず，変形して，図形を直感的に考えましょう。 楕円方程式の基本は x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 という形です。 これを変形して y^2/b^2 = 1 - x^2/a^2 左辺≧0 なので 右辺も≧0 これは，ｘをどんどん大きくしても（あるいは，ｘの２乗なので，ｘをどんどん小さくしても），限界があり，一定値以上大きくできないということです。 惑星の軌道はこの例です（ケプラーの第1法則）。 質問の式 x^3-x^2=y^2+y を見てみましょう。 ｘをどんどん大きくすると左辺全体も大きくなります。 しかし，右辺のｙをどんどん大きくすれば（あるいは，ｙの２乗なので，ｙをどんどん小さくすれば），右辺全体も，いくらでも大きくできます。 回答No1の図形の直感的意味です。 つまり，閉じた曲線になっていないのです。 だから，この点から，既に楕円でないことが分かります。
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