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格子点の問題です。

nを自然数として、連立不等式2y≦x, y≧0, x≦2n+1 の表す領域をＤとする。 （１）Ｄに含まれる格子点の個数をnを用いて表せ。 （２）各格子点(x,y)にz=y/2^xという値を対応させる。Ｄに含まれるすべての格子点について、zを足し合わせたものをＳとする。Ｓをnを用いて表せ。 という問題です。（２）をどのように求めればよいのか分かりません。 教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

noname#180825
noname#180825

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  • B-juggler
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回答No.1

こんばんは。 （１）を利用しましょう。 絵を描いてみてくださいね。　当然解けているのでしょうから、それ書いてもらったほうが楽ですね。 ｎの決め方によりますが、ｙ＝１のところは　２，３，４、・・・・　とｘ　はできますね。 ｙ＝２　のところは、　ｘ＝４，５，６，７・・・・　っていけますね。 こんな風に横に並べて見ると、Ｚは　公比０．５の等比数列になっていませんか？ 個数が決まっていますから、そんな難しくないと思いますよ。 ｙ＝１　のときの合計、　あれば　ｙ＝２のときの合計、・・・　と 繰り返していくだけです。 宿題なら自分でやらないとダメだよ～。 今控えめで書いていますから、ここまで。

noname#180825
質問者

お礼

回答ありがとうございました。 ヒントをもとに、自力で頑張ってみます…！ ありがとうございました＾＾

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