- ベストアンサー
格子点について
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
答えを先に言うと、xy平面上で (0,0) (n,0) (n,n) の3点を結んだ三角形の内部(境界含む)が求める領域です。 その領域内のどの点も、 0≦y≦xかつ0≦x≦n を満足していますね。 またその領域外のどの点も、 0≦y≦xかつ0≦x≦n を満足していません。 0≦y から、x軸より上側 y≦x から、直線y=xより下側 0≦x から、y軸より右側 x≦n から、直線x=nより左側 ということを読み取ります。 格子点の個数については、次のように数えたらいかがでしょう。 (0,0) (n,0) (n,n) (0,n) の4点を結んだ正方形の内部(境界含む)には (n+1)^2 個の格子点があります。 この中で直線y=x上にあるのは(n+1)個です。 (n+1)^2 から(n+1)を引いてからそれを半分にして、その後(n+1)を足してやると (0,0) (n,0) (n,n) の3点を結んだ三角形の内部(境界含む)の格子点の数になります。 {(n+1)^2-(n+1)}/2 +(n+1)
その他の回答 (1)
- oosawa_i
- ベストアンサー率33% (536/1602)
こんばんは。 まず n=3 の場合を考えて、図示してみてください。 それはできますよね? そして格子点を数えてください。 それができたら、n=4 をやってみる。 そうすればわかりますよ。
お礼
普通に数えればいいんですね。ありがとうございました♪
関連するQ&A
- 格子点
x,y,zを整数とするとき、xy平面上の点(x,y)を2次元格子点, xyz空間内の点(x,y,z)を3次元格子点という。また、m,nを0以上の整数とする。 (1)x≧0,y≧0かつ(1/3)x+(1/5)y≦mを満たす2次元格子点(x,y)の 総数を求めよ。 (2)x≧0,y≧0,z≧0かつ(1/3)x+(1/5)y+z≦nを満たす3次元格子点 (x,y,z)の総数を求めよ。 という問題でわからないところがあるので教えてください。 まず(1)では、長方形を作ってそこから格子点の数を求めようしました。すると、(1/3)x+(1/5)y≦mがx軸と交わるのは(3m,0)で y軸と交わるのは(0,5m)となりました。 4点(0,0),(3m,0),(3m,5m),(0,5m)を頂点とする長方形上の格子点の 個数は(3m+1)(5m+1) ここから分からないんですが、(1/3)x+(1/5)y=m(0≦x≦3m)上の格子点の個数はどのように求めればいいんでしょうか? y=0のときは(3m,0)なりますがy=1のときは分数になり格子点には 数えられません。代入していくとy=5のとき(3m,5)となりました… これはnを用いてどのように表すことができますか? また、(2)は上の方法が使えないので困っています。 どなたか教えてくださるとうれしいです。 説明下手ですみません>< ではよろしくおねがいします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 格子点の問題
3つの不等式x≧0、y≧0、3x+y≦300で決定される領域を Dとする。 (1)領域D内に含まれるx=k(k=0,1,2,3,・・・100)上の格子点 の個数をkで表せ。 (2)領域D内の格子点の総数を求めよ。 ※ただし、x座標、y座標ともに整数の点である。 (1) x=k上で整数となるy座標は y=0,1,2,3,・・・,-3k+300だから-3k+300+1=-3k+301 例えばy=1のとき、-3k+300=1となり、kは整数とならないから、 この「x座標、y座標ともに整数の点」という条件にはあてはま らないのではないでしょうか。 0≦x≦100なのに、yの範囲が0≦y≦-3k+300となるのもわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 格子点の問題です。
途中迄解いたのですが、最後の問題がわかりませんでした。宜しくお願い致します。 自然数mに対して、直線 y= mxと、放物線 y=x^2で囲まれた領域をDmとする。 ただし、Dmは境界線を含む。 また、領域Dmに含まれる格子点の個数を dmとおく。 ここで、格子点とはx座標とy座標がともに整数になる点のことである。 この時、d1= 1、d2 =3、d3 =7、である。 また、0≦ k ≦ m である整数k に対して、 直線x = k上の格子点で、領域Dmに含まれるものの個数は、 mx- k^2 + 1 である。 従って、dm =(m +□)(m^2 - m +□)/□ である。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 格子点の問題なんですが分かりません
お願いします nを自然数として、連立不等式2y≦x, y≧0, x≦2n+1 の表す領域をDとする。 (1)Dに含まれる格子点の個数をnを用いて表せ。 (2)各格子点(x ,y)にz=y/2^xという値を対応させる。Dに含まれるすべての格子点について、zを足し合わせたものをSとする。Sをnを用いて表せ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 格子点の問題です。(急ぎで)
数IIIの問題です。できたら詳しい解説お願いします。 a,mは自然数でaは定数とする。xyは平面上の点(a,m)を頂点とし、原点と点(2a,0)を通る 放物線を考える。この放物線とx軸で囲まれる領域の面積をSm,この領域の内部および 境界線上にある格子点の数をLmとする。このとき極限値lim(m→∞) Lm/Sm を求めよ。 ただしxy平面上の格子点とはその点のx座標とy座標がともに整数となる点のことである。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大至急お願いしたいです!
大至急お願いします!数学です nを自然数とし、xy平面上において、連立不等式 0≦y≦x^2+1 1≦x≦n で現される領域をDとする。 Dに含まれる格子点(x座標、y座標がともに整数である点)の個数を求めよ。 です。 解説があると助かります!よろしくお願いします!
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。とても分かりやすいです☆