ラーメンの問題

質問

１辺の長さＬのＬのＶ型ラーメンがある。
図のように荷重Ｐを与えて開口させる。
コーナーの角度は９０°である。

(２)ラーメンにトラス部材を追加で連結する。(トラス併用構造)
　　開口変位(Ｐ点のＰ方向の変位)を求めろ。

縦男性係数：Ｅ　　断面：Ａ　　　断面２次モーメント：Ｉ
ひずみエネルギーを考えるなら、
せん断力Ｑが生み出すひずみエネルギーを無視してよい。

白丸はモーメントフリー

(１)は分かったのですが
(２)が分かりません

何かヒントでももらえないでしょうか？

回答No.3

noname#221368

#2です。以下、大きなお世話です。

　前回は仮想働の式を忘れてた事もあり、検索して下さいと書きましたが、相反定理の本当の意味は、変分の概念がないと理解し難いものなので、補足します。それに正確には、マックスウェル・ベッティの相反定理でした。もちろん変分の話なんかしませんよ^^。

　仮想働で変位を求めるには、梁ならば次のようにします。変位をδとして、

　　δ＝∫Ｍ(s)・Ｍ'(s)／EI・ds

です。ｓは、梁の軸方向に沿った長さ、Ｍ(s)は、実荷重による曲げモーメント，Ｍ'(s)は、変位δを知りたい点に仮想的にかけた、単位荷重による曲げモーメントです。単位荷重の方向は、知りたいδの方向にかける必要があります。トラス（棒）の場合は、

　　http://books.google.co.jp/books

へ行き、「構造力学 2」で検索し、プレビュー付の「構造力学 II」を開いて、14ページの式（１）がそれです。

　今回は梁とトラスの複合系ですが、仮想働とは、さっき言った仮想荷重による（仮想の）歪みエネルギーの事なので、発想はいっしょです。

　　δ＝［梁の伸びによる仮想働］＋［梁の曲げによる仮想働］＋［トラスの伸びによる仮想働］　　(a)
　　　（ただし仮想荷重は１）

となります。［梁の伸びの仮想働］はトラスと同じですよね？。

　以下、老婆心です。

　　・梁は、曲げモーメント，軸力，せん断力を伝える部材です。
　　・トラス（棒）は、軸力のみ伝える部材です。
　　・構造力学の範囲では、梁はせん断変形しないと考えるので、せん断の仮想働は無視します。

という訳で、式(a)です。ただし、トラス部材を持たないラーメンでは、梁の伸びの仮想働も無視する事があります（場合によります）。曲げ変形の方が伸びより、はるかに大きいので。

回答No.2

noname#221368

#1さん、本気で言ってますか？。あなたは、構造力学にも詳しい人だと思っていたのですけど、そうではないのかな？。それとも冗談を言いたい気分だったのですかね？。だとすれば、その真意がわかりません。

　質問者様へ。(1)がわかったという事は、仮想働の原理か、梁の微分方程式は習ったという事だと思います。この時代に、たわみ角法はないと思いますので。自分の経験では、こういう問題では仮想働の原理を使う方が便利です。

　仮想働の原理を復習してみて、それでも漠然としてたら、マックスウェル・ベティーの相反定理あたりで検索してみて下さい。うまくいけば、そのものズバリがヒットする可能性があります。

お礼

さっそく検索してみます

ありがとうございました

回答No.1

cyototu

多分その問題を出した文章に誤植があるのだと思います。

２)ラーメンにトラス部材を追加で連結する。(トラス併用構造)
　　開口変位(Ｐ点のＰ方向の変位)を求めろ。

ではなく、

２)ラーメンにトウフ部材を追加で凍結する。(トウフ併用料理)
　　開口変位(Ｐ点のＰ方向の変位)を求めよ。

ではないですか。ここで、開口変位とは、それを食べたの時の開口時の口の変位のことです。この問題は一見豆腐とラーメンの問題のようですが、豆腐を凍らせると高野豆腐になってしまい、普通の豆腐の歯触りとはまたく違ったものになってしまいます。だから、Pの位置を犬歯の位置とすると、その変位の方向が普通の豆腐とは全く違った物になり、そこがこの問題を難しくしているのだと思います。しかし、その変位の方向は高野豆腐の好き嫌いによって全く方向が違ってしまう、と答える以外にはないように思えます。だから、その方向はランダムであり、ランダムフェイズ近似が成り立つ状況であると答えておけば良いのではないですか。

お礼

すいません

何を言っているのか・・・
例えが分かりにくいです