変位法での断面力計算について
- 変位法を使用して断面力計算のプログラムを作成している。部材の端部に3つの未知数をもつ部材剛性マトリックスを作り、門型ラーメンの全体剛性マトリックスを作成し、部材の断面力を求めた結果、たわみ角法と一致した。
- 無次元化した式で同じ計算を行ったが、軸力とせん断力は無次元化していない場合と同じ結果になった。しかし、曲げモーメントだけは一致せず、特定の数値で割ると一致することがわかった。
- 無次元化の式や特定の数値について、理解できていない。荷重や寸法の変化によって特定の数値も変化することがわかった。質問者はどんな情報でもありがたいと述べている。
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変位法での断面力計算について。長い文章ですがお願いします。
私は現在変位法を使っての断面力計算のプログラムを作っています。 部材の1つの端部に3つの未知数(軸力、せん断力、曲げモーメント)をもつ部材剛性マトリックス(両端×3で、6×6のマトリックス)を作り、3部材の門型ラーメン(柱脚固定)の時の全体剛性マトリックス(12×12)をつくり、それぞれの部材の断面力を出しました。その結果とたわみ角法で解いた曲げモーメントは一致しました。 プログラムは正しいと思います。次に無次元化した式で作り、同じことをしました。しかし軸力、せん断力は無次元化していないときと同じになったのですが、曲げモーメントだけ、一致しません。桁数も一致しません。調べてみると“288”という数字で割ると一致するということになりました。寸法などをかえると“288”ではなくなります。当たり前ですが・・・。この288という数字はどういったものなのか、なぜ無次元化していないときは出てこなかったのに、無次元化するとでてくるのか、これについてもしかしてこれじゃないかと思われたらどんなことでもいいです、よろしくお願いいたします。 無次元化の式は・・・ 基準材・・・bo(ハバ)、ho(セイ)、lo(長さ) 任意の部材・・・b=bij*bo、h=hij*ho、l=lij*lo 断面力と慣性モーメント・・・A(断面積)=aij*Ao,I(断面2次モーメント)=cij*Io,aij=bij*hij,cij=bij*hij^3 無次元化方程式・・・U=u/lo,V=v/lo,Θ=θ X=x/(Ao*E),Y=y/(Ao*E),M=m*lo/(E*Io),k=lo^2*Ao/Io=12*(lo/ho)^2 です。 しなみに、288となったときの寸法は・・・ b=bo=0.5,h=ho=0.5,l=lo=6,荷重100で計算しました。 感じがつかみにくいと思いますが、どんなことでもいいので、もしかしてこれじゃないかと思われたら、おっしゃってください。よろしくお願いいたします。 最後まで読んでいただき、ありがとうございます。
- nori1982
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#1,2です。 >先生から参考にもらったプリントにkがのっていましたが、何か私自身もわかりません・・・。先生からおしえてもらえないので、私地震の予想ですが、kは曲率関係式(カッパー)のことか、無次元化したマトリックスを整理するために作ったものではないかと思っています。 1.kについて kがなんだかわからないので推測になりますが、曲率は確かにカッパκ(またはρ)を使って表すことが多いですが、変位法のプログラム上で使っているのでしょうか? 使っていないのなら曲率ではないでしょう。 kが無次元化を調整する係数の可能性はありますが、これをプログラム上でどのように使用しているのでしょうか? 次にkを用いる物には剛比、剛度(通常はk0で表す)、剛性などが考えられますが、剛比は元々無次元量ですから、剛度、剛性の可能性はあります(この両者は無次元化する方法は同じになると思います)。 質問・補足内容から剛性に関する記述はないので、これらの無次元化はどうしているのでしょうか? 他にも無次元化にあたって、次元を持つパラメータがいくつかありますがそれらはどうしているのでしょうか(ヤング係数E N/m^2,荷重P N など)? 入力項目やこれらの次元を整理して考えていけば、どこかに間違いが見つかるものと思います。 2.計算結果について (b・h)/(12・l)または(h^2)/(12・l)を結果にかけてみてください。 これはI/(l・h^2)またはI/(l・A)になります。 例題の断面が正方形(b=h)なのでどちらかは判断できません。 断面2次モーメントが関係しそうですので、正体不明のkか剛性の無次元化に問題があるものと思います。 3.せん断力・軸力について せん断力・軸力は集中荷重の場合断面性能やスパン長に影響されず、材端条件や剛比の割合(ともに無次元量)で決まってきますので、無次元化に影響されないものと思います。 よって等分布荷重などを入力するとせん断力・軸力にも影響が出てくるものと思います。 同様にモーメントはスパン長や剛性(剛度)に影響されますので、無次元化に問題があると結果が影響されるものと思います。
その他の回答 (2)
#1です。 >無次元化方程式・・・U=u/lo,V=v/lo,Θ=θ X=x/(Ao*E),Y=y/(Ao*E),M=m*lo/(E*Io),k=lo^2*Ao/Io=12*(lo/ho)^2 パラメータについて X,x,Y,y:せん断力 M,m:モーメント E:ヤング係数 だと思うのですが、kについてはよくわかりません。 たわみ角法ではこのほか必要なパラメータとして、剛性がありますが、剛性だとすると次元があわないように思います(質問文の式で無次元になっているので)。 次に#1の考え方を修正して考えると、 bo=0.5,ho=0.5,lo=6で288 bo=0.6 ho=0.6 lo=6で200 となるのは、 2*(lo/bo)^2 2*(lo/h0)^2 2*lo^2/(bo*ho)=2*lo^2/Ao 2*lo^2*Ao/(bo*ho^3) などがあります。 最後の式は変形すると(Io=bo*ho^3/12), 2*lo^2*Ao/(12*Io)=k/6 となります。 よって、kの無次元化に何か問題があるのではないでしょうか?
補足
すぐに返信してくださって、本当に感謝の気持ちでいっぱいです。 bo=2.6 ho=2.6 lo=10でやってみた場合は、約17.7で割らなければなりません。 先生から参考にもらったプリントにkがのっていましたが、何か私自身もわかりません・・・。先生からおしえてもらえないので、私地震の予想ですが、kは曲率関係式(カッパー)のことか、無次元化したマトリックスを整理するために作ったものではないかと思っています。
>もしかしてこれじゃないかと思われたら、おっしゃってください。よろしくお願いいたします。 質問文からだけでは、状況がよくわからず理論的な面からの回答ではありませんが、 288=(2^3)*(6^2)=(0.5^(-3))*(6^2) となることから、長さloの2乗とセイhoの3乗の逆数が関係しているのではないでしょうか? 質問文では幅boとセイは同じ値ですが、高さhoと考えたのは、高さhoの3乗は長方形断面2次モーメントに関係する値で、モーメント式では分母に来ているパラメータだからです。 パラメータをいじって確認してみてください。
補足
ご連絡ありがとうございます。 他の値(bo=0.6 ho=0.6 lo=6)で試してみましたが、少し違うようです。1つの部材の断面力の例を書きますと、無次元化していない時の曲げモーメントは、-128.4545になるのですが、無次元化したときには、-25691になります。この場合は、約200で割らないとでてきません。おっしゃっていただいた計算は(0.6^(-3))*(6^2)=166.66666になります。 質問文に何を補足したらよろしいですか?よろしくお願いいたします。
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