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降伏が発生する時の曲げモーメント
鉄筋の入っていない一様な長方形断面を持つ部材に曲げモーメントMが作用している時、 (1)断面内で最初に降伏が発生する時の曲げモーメントMy (2)すべての断面が降伏した時のモーメントMp を求めよ、という問題があるのですが、よく分かりません。 どなたか教えて下さい。
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#2 です。申し訳ありません。タイプミスです。 誤 (2)の場合、降伏応力=Mp×M/Z (Wは塑性断面係数)としたとき、長方形断面なら、W=(bh^2)/4 となります。 正 (2)の場合、降伏応力=Mp×M/Z (Zは塑性断面係数)としたとき、長方形断面なら、Z=(bh^2)/4 となります。 W→Z
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- smzs
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#1 様、残念、(2)の方の説明は違います。 (1)の方については、ほぼ #1 様の説明の通りです。ただ、凸側、凹側、というのは正確ではありません。中立軸から近い側の再外縁まで、ということになりますが、この質問の場合、長方形断面なので、中立軸から再外縁までの距離は、圧縮側(凹側)、引張側(凸側)も同じですね。 (2)については、図を用いて説明するとわかりやすいのですが… 通常、断面内の応力は中立軸から離れるにつれて大きくなる、三角形分布をしています。この三角形分布の応力が降伏応力に達したときが(1)なのですが、その後、さらに曲げモーメントを増加させてやると、三角形の先端が一部、降伏応力の大きさで切り取られたような形になります。 ~ この種の問題では、材料特性は、完全弾塑性、つまり、降伏したら、応力ひずみ関係は完全に水平になるものと仮定しています ~ その状態でさらに曲げモーメントを増加させてやると、ついには、応力分布は、三角形ではなく、長方形分布になり、断面は終局状態になります。このときの曲げモーメントの大きさが Mp で、全塑性モーメントと呼ばれています。また、はりの中で、曲げモーメントが全塑性モーメントに達した場所を、塑性ヒンジと呼んでいます。 (1)の場合、降伏応力=My×e1/I=M/W (Wは断面係数または弾性断面係数と呼ばれています)としたとき、長方形断面なら、W=(bh^2)/6 ですが、 (2)の場合、降伏応力=Mp×M/Z (Wは塑性断面係数)としたとき、長方形断面なら、W=(bh^2)/4 となります。 Mpは、土木分野ではあまり馴染みはありませんが、建築分野では、ラーメンの塑性設計などで良く用いられます。
- heisei_2006
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長方形断面のモーメントMと応力の関係は、 最大応力=M×e1/I 最小応力=M×e2/I ここで、e1:中立軸から凸側の最も遠い周辺までの距離 e2:中立軸から凹側の最も遠い周辺までの距離 I:断面2次モーメント なので、上の式から、最大応力が、降伏点に達する応力のときのモーメントが問題(1)のMy 最小応力が、降伏点のときのモーメントが、 問題(2)のMpと思います。
お礼
すみません、間違えて補足の方に書いてしまいました。 以下同じ文なのですが、 凸側、凹側という表現がよく分からないのですが・・・ また書き忘れてたのですが、σy=E×εという関係がありました、 ということはσyが最大応力となるのでしょうか? その他問題上で与えている条件は無かったのですが、 最小応力はいくつになるのでしょうか?
補足
ご回答頂きありがとうございます。 凸側、凹側という表現がよく分からないのですが・・・ また書き忘れてたのですが、σy=E×εという関係がありました、 ということはσyが最大応力となるのでしょうか? その他問題上で与えている条件は無かったのですが、 最小応力はいくつになるのでしょうか?
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