数学２次間数教えて下さい

質問

２次関数y=xの2乗-4xがある。…(1)

|x|≦a（aは正の定数）における２次関数(1)の最大値と最小値を求めなさい。またそのときのxの値をそれぞれ求めなさい。

よろしくお願いします(^_^;)

答えは分かってます
解き方が分かりませんので分かりやすく教えてくれたら幸いです(^w^)

回答No.3

gohtraw

＃１です。言葉足らずでしたか。
この帯は横幅が２ａで、右端がｘ＝ａ、左端がｘ＝－ａという直線になります。つまり｜ｘ｜＜＝ａの領域を示します。この領域に放物線の頂点が含まれているかいないかによって、つまりこの帯の横幅が変わると求める最大、最小値も変わってくるということです。

お礼

遅くなりましたが

分かりやすく説明ありがとうございました(^w^)

また質問を見かけたらよろしくお願いします(o^∀^o)

回答No.2

mister_moonlight

y=x＾2-4x＝(x-2)＾2-4≡f(x)とし、最大値をＭ、最小値をＮとする。
この2次関数は、軸がx＝2で、頂点が(2、-4)　の　下に凸の関数。
又、|x|≦aよりxの変域は、y軸に関し対称だから、y=x＾2-4x＝(x-2)＾2-4のグラフを書き、|x|≦aを
aの範囲をいろいろと動かしてみると、“軸をはさんだ”aの条件で最大値、最小値が変化する事がわかる。

(1)a≧2の時、Ｎ＝f(2)＝-4。
最大値は、f(a)＝a＾2-4a　と　f(-a)＝a＾2＋4a　との大きいほう。
(a＾2＋4a)-(a＾2-4a)＝8a＞0より、Ｍ＝f(-a)＝a＾2＋4a　

(2)0＜a≦2の時、Ｍ＝f(-a)＝a＾2＋4a　Ｎ＝f(a)＝a＾2-4a

お礼

ありがとうございました(^w^)

回答No.1

gohtraw

｜ｘ｜＜＝ａってことは、ｘ＞＝０ならばｘ＜＝ａであり、ｘ＜０ならば｜ｘ｜＝－ｘなのでｘ＞＝－ａということです。つまり、－ａ＜＝ｘ＜＝ａにおける最大、最小値を求めればいいというわけです。
　ｙ＝ｘ＾２－４ｘ＝（ｘ－２）＾２－４　なので、この関数のグラフは（２、－４）を頂点とし、（４，０）と（０，０）を通る放物線です。まずはこのグラフを書いて下さい。
　次に、上記のグラフ上でｙ軸に平行な帯があり、その中心線がｙ軸と一致しており、その幅がいろいろ変化すると考えてみて下さい。下記の場合分けをするといいかも。
　（１）放物線の頂点がこの帯で隠されていないとき、つまりａ＜２のとき
　（２）放物線の頂点がこの帯で隠されているとき、つまりａ＞＝２のとき

お礼

次に、上記のグラフ上でｙ軸に平行な帯があり、その中心線がｙ軸と一致しており、その幅がいろいろ変化すると考えてみて下さい。下記の場合分けをするといいかも。
の部分がいまいち分からないんですが(;_;)
教えてもらえませんか？