２次関数で分からないのがあるため教えてください。

質問

(1)２次関数y=x^2－2x+a (0≦x≦4)の最大値が10であるとき、定数aの値を求めてください。また、このときの最小値を求めてください。

(2)a≧0のとき、２次関数y=x^2－2ax+1 (0≦x≦2)の最小値を求めてください。

(3)関数y=ax^2+2ax+b (－2≦x≦1)の最大値が6、最小値が2となるように、定数a、bの値を求めてください。

ちなみに答えは、
(1)a=2；最小値1(x=1)
(2)0≦a＜2のとき最小値－a^2+1
a≧2のとき最小値－4a+5
(3)(a、b)=(1、3)、(－1、5)
です

回答No.1

asuncion

(1)
y = x^2 - 2x + a
= (x^2 - 2x + 1 - 1) + a
=(x - 1)^2 + a - 1
頂点の座標(1, a - 1)
定義域 0 ≦ x ≦ 4 と頂点の座標とを比較すると、
最大値をとるxは4であることがわかる。
x = 4 のときのy = (4 - 1)^2 + a - 1 = a + 8
これが10に等しいから、a = 2
頂点の座標(1, 1)は定義域に属しているので、
頂点のy座標である1をそのまま最小値としてよい。

後は、少しでもいいですから、ご自分で考えてみましょう。