• ベストアンサー

背理法の問題がわかりません。

(1)mが自然数のとき、√mが整数でなければ、√mは無理数であることを示せ。 (2)nが2以上の整数のとき、√n^3は無理数であることを示せ。 急いでいるのでよろしくお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • windwald
  • ベストアンサー率29% (610/2083)
回答No.1

他人が解いたものを書き写しただけで、「自分が解きました」などと言う、卑怯者にはならないように。 背理法で解けると分かっているのだから背理法を使えばいい。 背理法なんてかんたんでしょ? 「pならばqを示せ」と言われたら、「pであるときqでないとすると」と仮定して、 結局矛盾点が現れることを示せばいいのだから。 くどいようですが、卑怯者にはならないように。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 背理法の問題です

    nが自然数のとき、√n、√(n+1)、√(n+2)のうち少なくとも2つは無理数であることを示せ この問題を解いて頂きたいです よろしくお願いします

  • 背理法についての質問です

    p√2が無理数であることを背理法を用いて証明せよ。 という問題です。 √2が無理数であるという証明は、下のようにわかるのですが p√2が無理数であるという証明は同じように解けるのでしょうか? √2が有理数であると仮定し,これをn/mとおく. (ここに,m,nは整数で互いに素) 両辺を2乗すると 2=(n/m)^2 2m^2=n^2 よって,nは2の倍数・・・(1) n=2kとおく 2m^2=4k^2 m^2=2k^2 よって,mは2の倍数・・・(2) (1)(2)はm,nが互いに素という仮定に反し,矛盾. ゆえに,√2は無理数

  • 背理法を使わない証明

    2つの正の整数m,nについて、m^(1/n)が有理数ならばm^(1/n)は整数であることを証明せよ とりあえずn乗してm=p^n/q^nとなりました。 どなたか詳しく教えてください!

  • 背理法について

    背理法について質問です。「√2+√6は無理数であることを示せ(√2が無理数であることを用いてよい)」という問題で、(1+√3)=m/n(m,nは自然数)のように式変形するやり方は間違ってますか?

  • 問題の解き方がわからない

    pを素数、nを0以上の整数とする。 mは整数で0≦m≦nとする。1からp^(n+1)までの整数の中で、p^mで割り切れp^(m+1)で割り切れないものの個数を求めよ。 解き方の方向性を教えていただけないでしょうか。まったくわからないです

  • 【背理法】

    (1) 1.√2が無理数であることの証明。 2.実数aがa^2+a+1=0をみたすとき、 aが無理数であることの証明。 (2) 1.nが自然数とするとき、n^3が3の倍数ならば、 nは3の倍数になることの証明。 2.3の3乗根が無理数であることの証明。 (1)の1は省略してもらってもかまいません^^* 実際に書いてあったまま載せました。 その他の問題が解けずに悩んでます(><) 解ける方がいらっしゃいましたら、 解説お願いします。

  • 不等式の問題

    高校生のものです。 aを2以上の整数とする。 m>n≧1である自然数m,nに対し, a^n/(a+1)<x<a^m/a+1 を満たす整数xの個数がaで割り切れる必要十分条件はm-nが偶数であることを示せ。という問題がありました。 ずっと考えていたのですが、方針がなかなか立ちません。 まず十分条件を示すことにしました。 xの個数がわからないので個数をk(自然数)とでもおいてやっていくのかな?とでも思ったのですがうまくいきません。 どうやったらいいでしょうか?

  • 背理法

    P^(n/m)が無理数であることを素因数分解の一意性を使って証明しようと思っているんですが、(pは素数、1≦m<n、mとn∈N)素因数分解の一意性を使うと言う点で流れを頭に描ける分、文章に表すことができません。 どのようにしたらよいのでしょうか?

  • 中学三年 数学の問題です。

    1) √124-8n が整数となるnをすべて求めなさい。 2)m、nはm<nである自然数とする√3mnが整数となる(m、n)の組にうち、m+nの値を小さい順に並べて3番目となる組を求めなさい。 答え 1) 3.11.15 2) m=2 n=6 求め方が(1)、(2)共に解りません。 教えて下さいお願い致します。

  • 整数問題(別解)

    x^2-mnx+m+n=0,m,nは自然数のとき、この方程式のすべての解が整数となる方程式をすべて求めよ。  この問題を判別式を用いて、 D=m^2n^2-4m-4n=k^2 (k自然数) ・・・この流れで、この問題は解けないでしょうか。