物理の問題です。

質問

質量ｍ１が速度ｖ１の速度で右へ直線運動している。一方、質量ｍ２の物体が速度ｖ２で左に運動し２物体は向心衝突をした。反発係数eとするとき運動エネルギーの損失はどれほどか？
解:(m1*m2)*(v1+v2)^2*(1-e^2)/(2*(m1+m2))

回答No.2

htms42

正直に運動量保存の式、反発係数の式を立てて衝突後の2つの物体の速度を求めます。
（式が2つで未知数が2つですから求めることができるはずです。
ただｍ２の物体の速度の与え方が「？」です。「質量ｍ１のぶったいの速度をｖ１、質量ｍ２の物体の速度をｖ２とする。」という方が式で混乱しないでしょう。速度には向きが入っているはずですからわざわざ「左に・・・」と書けば混乱します。結果の式の中にｖ１＋ｖ２という項が出ています。これはｖ１、ｖ２を速度ではなくて速さとした時のもののようですね。）
衝突後の速度をｖ１’、ｖ２’とすれば運動エネルギーの差は
△Ｅ＝（ｍｖ１^2／２＋ｍｖ２^2）－（ｍｖ１'^2／２＋ｍｖ２'^2）

計算して下さい。

＃１の回答は高校生に対して書く内容ではありません。

お礼

ありがとうございました。助かりました。

回答No.1

noname#154783

2体問題ですので，系全体の運動エネルギーは重心運動の運動エネルギーと相対運動の運動エネルギーの和として表されます．

で，この問題の場合，外力が働かないので重心速度は一定（すなわち重心運動の運動エネルギーは一定）であり，運動エネルギーの損失としては相対運動の運動エネルギーの損失のみを考えればよい．

2体の換算質量を
μ = m1 m2/(m1 + m2)
とすると，相対運動の運動エネルギーは
(μ/2)(相対速度)^2
と表されるが，衝突前のm2から見たm1の相対速度はv1 + v2と表されるので，衝突前の相対運動の運動エネルギーは
Krel = (μ/2)(v1 + v2)^2.

一方，衝突後のm1，m2の速度をそれぞれv1'，v2'とすると，衝突後のm2から見たm1の相対速度はv1' - v2'と表されるが，反発係数の定義より
(v1' - v2')/(v1 + v2) = -e
∴v1' - v2' = -e(v1 + v2).
以上より，衝突後の相対運動の運動エネルギーは
Krel' = (μ/2)(v1' - v2')^2 = (μ/2)e^2 (v1 + v2)^2.

したがって，運動エネルギーの損失は
Kloss
= Krel - Krel'
= (μ/2)(1 - e^2)(v1 + v2)^2
= (1/2) m1 m2/(m1 + m2) (1 - e^2)(v1 + v2)^2.

お礼

ありがとうございました。