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多項定理の問題を教えてください。

現在高校生のyirsnmと申します。 数研出版の「ベーシックスタイル」のComplete68の(2)の問題なのですが、解答が無いため分かりません。 分かる方、ぜひ説明をお願いします。 『(X二乗-2X+3)七乗 の展開式において、X十一乗の項の係数を求めよ。』 という問題です。 一般項は 7!/p!q!r!・(X二乗)p乗・(-2X)q乗・3r乗 2p+q=11となればよい ことまでは分かるのですが、この後からどうしたらよいですか。

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  • nag0720
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回答No.1

p乗を ^p で表します。 一般項は、 7!/(p!q!r!)・(X^2)^p・(-2X)^q・3^r 2p+q=11 まで分かっているのなら、あとはp,qの組を調べて足すだけです。 2p+q=11、p+q+r=7、p,q,r≧0 の条件を満たす(p,q,r)は(4,3,0),(5,1,1)の2通りだけです。 7!/(p!q!r!)・(X^2)^p・(-2X)^q・3^r =7!・(-2)^q・3^r/(p!q!r!)・X^(2p+q) なので、 7!・(-2)^q・3^r/(p!q!r!) に上記の2組のp,q,rを代入して足せば答が出ます。

yirwns
質問者

お礼

nag0720さんありがとうございます。 組み合わせを自分で考えるのですね! 助かりました。 わざわざありがとうございました。

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