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2次方程式の解き方
moto_k22の回答
はじめまして。 自分は初めて回答します。よろしくお願い致します。 結論から言うと、xの解は解の公式で x = -b ± √(b2乗 - 4ac) / 2a と求められますが、何故この式に到達するのか?ということですね。 ※以下の式の見方ですが、加減乗除等の優先順位に従って見て下さい。 例えば、bx / a + c / a は、 bx c -- + -- a a という意味になります。 ±√{(b2乗 - 4ac) / 4a2乗}は、 _______________ / b2乗 - 4ac ± / ---------- V 4×a2乗 です。 以下証明です。 ax2乗 + bx + c = 0 (a≠0) …(1) について両辺をaで割ると、 x2乗 + bx / a + c / a = 0 … (2) になります。 ここで、左辺の第二項の係数 b / a の値を2で割り、出た値を2乗すると、 b2乗 / (4a2乗) … (3) になります。これを用いて、(2)を変形すると、 x2乗 + bx / a + b2乗 / (4a2乗) - b2乗 / (4a2乗) + c / a = 0 … (4) になります。(3)の値を(2)の左辺の bx / a と c / a の間に書きました。(3)の値を足した後に引いているので、(左辺) = 0 の関係は崩れませんよね。 (4)式の第一項から第三項まで着目し、因数分解します。何故(3)の値を式中に加えたかというと、 a2乗 ± 2ab + b2乗 = (a ± b)2乗 の因数分解を行いたいためです。 (x + b / 2a)2乗 - b2乗 / (4a2乗) + c / a = 0 … (5) と変形します。次にxが付いていない項を右辺に移項し、通分します。 (x + b / 2a)2乗 = b2乗 / (4a2乗) - c / a = (b2乗 - 4ac) / 4a2乗 … (6) 少しずつ解の公式に近づいてきましたね。 (6)式の左辺の2乗を外します。右辺に±を付けることを忘れないようにしましょう。 x + b / 2a = ±√{(b2乗 - 4ac) / 4a2乗} =±√(b2乗 - 4ac) / 2a … (7) 最後に、左辺の b / 2a を右辺に移項し、通分します。 x = - b / 2a ±√(b2乗 - 4ac) / 2a = - b ±√(b2乗 - 4ac) / 2a … (8) (証明終わり)// 上記の感じです。 コツとしては、(1)にはxが2個ありますが、それを1個にまとめるところです。 そのために、途中で因数分解を行いました。 不明な点があったら、また質問下さい。
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