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数学の問題
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問題の書き方が変なので、適当に変換して書きますと、 △ABCにおいて、辺AB＝√6、辺AC＝3+√3、角BAC＝45°の場合なら ACを底辺として、頂点Bから垂線を引いて図に書いてみれば 分かると思います。 頂点Bから垂線がACと交わる点をDとすると、 △ABDは二等辺直角三角形になり、角ABDは45° △BDCは直角三角形になり、辺CDが3、辺BDが√3なので 60°の直角三角形の辺の比、1対√3になってるのが分かります。 なので、角CBDは60°、角BCDは30° よって角ABDは105°、「角A」が角BCDを指してるなら30°
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- tomokoich
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これは三角関数の問題ですか？ 一応それを前提に・・ 余弦定理を使ってまず辺の長さcを求めます c^2=a^2+b^2-2abcosA c^2=(√6)^2+(3+√3)^2-2√6×(3+√3)×cos45° c^2=6+(9+6√3+3)-2√6×(3+√3)×(√2/2) =18+6√3-3√12-6 =12+6√3-6√3 =12 c=2√3 あとは正弦定理を使って a/sinA=c/sinC √6/sinA=2√3/sin45° √6/sinA=2√3×(2/√2) √6/sinA=2√6 sinA=1/2 A=30°
お礼
ありがとうございました
- nattocurry
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余弦定理 c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC からcを求め、 正弦定理 a/sinA = c/sinC からAを求めましょう。 c^2 = 6 + 9 + 3 + 6√3 - 2√6(3+√3)×√2/2 ＝18+6√3－2√3(3+√3) ＝18＋6√3－6√3－6 ＝12 c=2√3 √6／sinA＝2√3／sin45° √6×√2／2＝2√3sinA √3＝2√3sinA sinA＝1/2 A＝30°、150° C＝45°より、A＜135°なので、 A＝30°
お礼
ありがとうございました
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