二次関数の範囲と最大最小値の求め方とは？
- 二次関数の範囲を求めるためには、関数の定義域を考慮して、式を解いていく必要があります。
- 最大値や最小値を求めるためには、関数を変形し、微分して極値を求める必要があります。
- 具体的な問題では、与えられた関数を適切に変形し、範囲や最大最小値を求めることが重要です。
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二次関数
学校の課題で出てきたのですが、これで合っているのかわかりません… よろしくおねがいします。 問）f(x)=(x^2+2x+2)^2+2(x^2+2x+2)+3において （１）ｔ=x^2+2x+2とおいたとき、tの範囲を求めよ （２）f(x)の最大値、最小値を求めよ （１）ｔ=x^2+2x+2 より、x^2+2x+2-t=0 tは常に実数であるので、判別式D=2^2-4*1*(2-t)=-4+4t≧0 よって、t≧1 （２）g(t)=t^2+2t+3とする g(t)=(t+1)^2+2 t≧1 より、t=1のとき最小値2 このとき、x=-1 最大値なし 以上です。 （１）がこういう考え方でよいのか若干不安です… よろしくおねがいします。
- emy0103
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＞（１）がこういう考え方でよいのか若干不安です 平方完成する方法もあるが、その方法で正しい。 (2)も正解。
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ありがとうございます！安心しました。 平方完成でも試してみます。