- 締切済み
二次関数について
すいません。どうしても数学の課題ができません。どなたか教えてくれないでしょうか。 二次関数y=x二乗(t≦x≦t+2)について、次の問いに答えよ。 (1)最小値mを求めよ。 (2)最大値Mを求めよ。 よろしくお願いします。
- fisherister
- お礼率0% (0/6)
- 数学・算数
- 回答数6
- ありがとう数0
- みんなの回答 (6)
- 専門家の回答
みんなの回答
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
ANo.4です。 最小値について勘違いがあったので、以下のように訂正します。 >(1)最小値mを求めよ。 t≦x≦t+2より、区間の幅は2なので、軸x=0の前後2の範囲で、最小値f(0)=0をとる だから-2≦区間の左端<区間の右端≦2から、 -2≦t,t+2≦2より、共通範囲は、-2≦t≦0 よって、-2≦t≦0のとき、最小値f(0)=0 区間の左端<-2のとき、t<-2より、最小値f(t+2)=(t+2)^2 区間の右端>2のとき、t+2>2より、t>0のとき、最小値f(t)=t^2 よって、 t<-2のとき、最小値m=(t+2)^2 -2≦t≦0のとき、最小値m=0 t>0のとき、最小値m=t^2 のようにお願いします。
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
小学生にも解ける、というのは言いすぎだろう。 小学生は、2次関数を習っていない。 y=x^2=f(x)とする。t≦x≦t+2。 >(1)最小値mを求めよ この2次関数は、下に凸で その頂点は原点で 軸はy軸。これが前提の知識。変域によって、最小値は変わる。 ・ 変域の左端が 放物線の軸より右の時 つまり t≧0の時 最少値=f(t)=t^2 ・ 変域の右端が 放物線の軸より左の時 つまり t+2≦0の時 最少値=f(t+2)=(t+2)^2 ・ 変域が 頂点を跨ぐ時 つまり t≦0≦t+2 の時 最少値=f(0)=0 >(2)最大値Mを求めよ。 これも同じように考えると良いが、最少値よりは難しい。 ・ 変域の左端が 放物線の軸より右の時 つまり t≧0の時 最大値=f(t+2)=(t+2)^2 ・ 変域の右端が 放物線の軸より左の時 つまり t+2≦0の時 最大値=f(t)=t^2 ・ 変域が 頂点を跨ぐ時 つまり t≦0≦t+2 の時 この時が少し面倒かな? f(t+2)とf(t)の大きいほうが最大値だから f(t+2)-f(t)=4(t+1)。 従って、t+1≧0の時 最大値=f(t+2)=(t+2)^2 t+1≦0の時 最大値=f(t)=t^2 以上を纏めると t+1≧0の時 最大値=f(t+2)=(t+2)^2 t+1≦0の時 最大値=f(t)=t^2
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
>二次関数y=x二乗(t≦x≦t+2)について、次の問いに答えよ。 f(x)=x^2とおくと、軸はx=0 >(1)最小値mを求めよ。 t≦x≦t+2より、区間の幅は2なので、軸x=0の前後1の範囲で、最小値f(0)=0をとる だから-1≦区間の左端<区間の右端≦1から、 -1≦t,t+2≦1より、-1≦t,t≦-1でこの共通範囲はt=-1 よって、t=-1のとき、最小値f(0)=0 区間の左端<-1のとき、t<-1より、最小値f(t+2)=(t+2)^2 区間の右端>1のとき、t+2>1より、t>-1のとき、最小値f(t)=t^2 よって、 t<-1のとき、最小値m=(t+2)^2 t=-1のとき、最小値m=0 t>-1のとき、最小値m=t^2 >(2)最大値Mを求めよ。 f(t)とf(t+2)のどちらかが最大値だから、 f(t)=f(t+2)とおいて、一致するときのtの値を求めると t^2=(t+2)^2より、t=-1このとき、f(-1)=1 t<-1のとき、最大値f(t)=t^2 t>-1のとき、最大値f(t+2)=(t+2)^2 よって、 t<-1のとき、最大値M=t^2 t=-1のとき、最大値M=1 t>-1のとき、最大値M=(t+2)^2 グラフy=x^2を描いて、幅2の区間を動かしてみれば分かると思います。
- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
y=x二乗の二次曲線とy軸に平行な2本の直線x=tとx=t+2を描いて、 二次曲線と2本の直線とが交わる2点と原点の3点のy座標を比較 して、最小のy座標がmで最大のy座標がMです。 tの位置で場合分けすれば、答えになります。
- rt18546
- ベストアンサー率53% (47/88)
グラフを書いてみるとわかりやすくなると思いますが、 tの値によってxの範囲が限定されるので、 最小値と最大値は以下の様に変わります。 (1)最小値mを求めよ。 (t+2)^2 (t<-2) 0 (-2≦t≦0) t^2 (t>0) (2)最大値Mを求めよ。 t^2 (t≦-1) (t+2)^2 (t>-1)
- fertile
- ベストアンサー率7% (12/166)
グラフを描いて考えましょう。それさえできれば小学生にでも解ける問題です。
関連するQ&A
- 数学の三角関数の加法定理についてです。解き方もどの公式を使えばいいのか
数学の三角関数の加法定理についてです。解き方もどの公式を使えばいいのかも分からなく全く手が出ません。助けてください。 関数y=sin2乗x-4sinxcosx+5cos2乗xについて、次の問に答えよ。ただし、0≦x<2πとする。 (1)yをsin2x,cos2xで表せ。 (2)yの最大値と最小値を求めよ。また、そのときのxの値を答えよ。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数II 指数関数 訂正
-2≦x≦2のとき、関数y=-4^x+2^{x+1}+2(yいこーる-4x乗ぷらす2{x+1}乗ぷらす2)について、次の問いに答えよ。 (1)2^x=tとおくとき、tのとる値の範囲を求めよ。 (2)yの最大値と最小値を求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。 { }内は乗としています。 途中式もお願いします。<(_ _)>
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の最大と最小
二次関数の最大と最小 二次関数y=4x^2-2kx+3k-1の最小値をmとするとき、次の問いに答えよ 1)mをkの式で表せ 2)mをkの二次関数とみたとき、mの最大値を求めよ 二次関数y=x^2-2x+k(-1≦x≦2)の最大値が7であるとき、定数kの値を求めよ 詳しく説明お願いします!
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次関数の最大・最小
y=-x4乗ー2x2乗+1の最大値と最小値を求める x2乗=tとおくとx2乗<0だからtの変域はt<0 またy=ーt2乗ー2t+1=-(t+1)2乗+2 yはt=1で最大値2をとり最小値はない t=1のときx2乗=1これをといてx=0 したがってx=0で最大値2、最小値はなし 一応解いたのですが自信がありません。これで良いのでしょうか? だれか教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数問題の解き方おしえてください
次の問題の解き方をおしえていただきたいのですが よろしくお願いいたします。 一次関数y=-(x-1)二乗+5において、xの変域を 0≦x≦3とするとき、yの最大値は( )、最小値は( )である。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角函数の問題を教えて下さい。
次の問題について教えて下さい。 関数Y=2〈sin3乗X+cos3乗X〉+3〈sinX+cosX-1〉sin2X について以下の問題に答えよ。 (1) T=sinX+cosX とするとき、Tのとりうる範囲を求めよ。 (2)Yの最大値および最小値と、それらを与えるXの値を求めよ。 詳しい解き方と答えを待っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Iの二次関数について
学年末に二次関数が出るんですが解き方がわかりません 教えてくださいm(__)m 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 y=x(2乗) (0≦x≦2) という問題なんですが
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次数の高い式の値の最大・最小の問題について
問1 t=x^2+4xの値域は ア( )であるから、y=(x^2+4x+3)(x^2+4x+5)+2x^2+8x+3をtの関数として表すことによって、yの最小値がイ( )であることがわかる。 問2 関数 y=(x^2+2x)+4(x^2+2x)-5の最小値を求めよ。 数学の課題として出されたんですが、教科書を何回見ても自力では解けません。誰か解ける方よろしくお願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数