関数の問題、解いて下さい！

質問

問：
次の関数に最大値、最小値があればそれを求めよ。また、そのときのｘの値を求めよ。
y=-3x^2-2x+4 (-1<x<2)

解説して下さい。

回答No.3

alice_44

とりあえず、-1＜x＜2 は置いといて、
y=-3xx-2x+4 のグラフを書いてみることです。
「平方完成」を知らなければ、
教科書でやり方を見て、少し練習もすること。
必須の手技ですよ。

y=-3(xx+(2/3)x)+4
=-3((x+1/3)2乗-1/9)+4
=-3(x+1/3)2乗+(1/3+4)
この式形から、放物線の頂点座標と
凸の向きを読み取って、グラフの概形を書きます。

放物線から、-1＜x＜2 の部分を切り出せば、
今回調べる関数のグラフができあがります。

y の値の最大最小は、どうなっていたでしょう。
放物線の頂点のところで y 最大、
グラフが端点を含まないので最小値は無し
であることが、確認できましたか？

回答No.2

m2052

自信はありませんが。

y=-3x^2-2x+4
y=(-3x+1)(x+1)+3
x=1/3のときと、x=-1のときｙ=3
上に凸の２次関数のグラフを考えると、
x=1/3とx=-1の中点x=-1/3のときy=13/3,これが最大。
かっこ内の不等号に等号がありませんが、付け落としではありませんか。
等号がないと最小値がきまりません。
あるとして、x=2のときy=-12,これが最小。

回答No.1

he-goshite-

前の質問と同じような問題ですね。
今度は，導関数を使って解いてみましょうか。

導関数を求めると，
ｙ´＝－３・２ｘ＋２　＝－６ｘ＋２＝－２・（３ｘ－１）
となる。
(-1<x<2)の範囲では，
(-1<x<1/3)で，ｙ´＞０　だから，ｙは単調増加
(x＝1/3)のとき，ｙ´＝０　だから，ｙは極大または極小
(1/3<x<2)のとき，ｙ´＜０　だから，ｙは単調減少
となります。

－３・（1/3)^2＋２・(1/3）＋４＝４＋1/3

ですから，
x＝1/3　のとき，ｙは最大値　４＋1/3　となる。・・・（答え）
最小値はなしです。