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関数の問題
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又、後から使えるかもしれないんで、書いとくか。。。。。笑 f(x)=(x+1)^2とすると、これは下に凸の2次関数で、軸がx=-1.閉区間[t、t+1]が、軸の右か、左か、 或いは頂点(-1、0)をまたぐか、それらを考えた上で、場合分けは、4つ発生する。 先ず、あらかじめ計算しておくが、f(t)=(t+1)^2、f(t+1)=(t+2)^2. N=M-mとすると (1)t+1≦-1 即ち、t≦-2の時 M=f(t)、m=f(t+1)より N=M-m=-2t-3 (2)t≧-1の時 M=f(t+1)、m=f(t)より N=M-m=2t+3 (3)t≦-1≦t+1 即ち-2≦t≦-1の時 m=f(-1)=0は変わらないが、最大値については変動する。 f(t+1)-f(t)=2t+3 であるから、その値が大さいほうが最大値となる。 ・2t+3c≧0 の時、f(t+1)≧f(t)よりM=f(t+1)であるから、N=M-m=(t+2)^2 ・2t+3≦0 の時、f(t)≧f(t+1)よりM=f(t)であるから、N=M-m=(t+1)^2 以上から t≧-1の時、N=M-m=2t+3 -3/2≦t≦-1の時、N=M-m=(t+2)^2 -2≦t≦-3/2の時、N=M-m=(t+1)^2 t≦-2の時、N=M-m=-2t-3 この4つの場合の中で、N=1/4となるのは、グラフを書いてみると直ぐ分るが、t=-3/2の時。
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- proto
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ん?xの範囲を出す? 本当にわかって言ってますか? まずはイメージを掴むためにもy=f(x)のグラフを描きましょう。 そのためにf(x)を平方完成しましょう。 y=f(x)は頂点が(-1,0)で下に凸の放物線ですね。 で、t≦x≦t+1の範囲で最大値、最小値を考えるわけです。 下に凸の2次関数が最小値を取るときには二つのパターンが考えられますね。 一つは区間の中に頂点を含む場合に、最小値は頂点のy座標。 二つめは区間の中に頂点を含まない場合に、最小値は区間の端っこでの値。 それぞれの場合に分けて考えれば良いのです。ですからt≦x≦t+1の中に頂点が含まれる場合と、含まれない場合で場合分けしてください。 これくらいの2次関数なら最大最小は直ぐに求まるので、最大値から最小値を引いて条件に当てはめてください。 おそらくグラフを描けばほぼわかる問題だと思います。 ようは2次関数y=f(x)は固定で、幅が1の区間が動くとき最大最小はどうなる?という問題です。 区間をじわっと動かして考えるだけなので簡単ですよ。
お礼
グラフからイメージできました。 ありがとうございます。
- take_5
- ベストアンサー率30% (149/488)
この手の問題の質問が後を絶たない。考え方に、難しくはないが、面倒なところがあるからだろう。 同じような問題で、他の人の質問に答えた回答があるので、何度も書き込むのは面倒なので、それを使ってくれ。 そのURLを貼っておく。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4113113.html 2次関数で、上に凸か、下に凸かの違いはあるが、考え方は全く同じ。 それでも分らなければ、再度質問して欲しい。
お礼
解く良いヒントになりました。 ありがとうございます。
- Quattro99
- ベストアンサー率32% (1034/3212)
私が何か勘違いをしているのかも知れませんが。 > f(x)=0とおいて、xの範囲を出す これは何をしているのですか? xの範囲はt≦x≦t+1と指定されていると思うのですが。 また、求めるのはtの「範囲」なのですか? 特定の値になるように思うのですが。
お礼
すいません。 勘違いしていました。 ありがとうございます。
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