- ベストアンサー
2次関数の問題です。
f(x)=x^2-2ax(aは、正の定数)がある。 (1) 0≦x≦3aにおける関数f(x)の最大値・最小値を求めよ。 又その時のx値を求めよ。 (2) 0<a<2とし、0≦x≦3における関数f(x)の最大値M, 最小値mとする。このとき、M-m=3を満たすaの値を求めよ。 宜しくお願いします。
- shidoukai_chi
- お礼率97% (265/271)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
先の同じ内容の質問ですので、前のANo.2でした回答をここに再掲載しておきます。 グラフを描いて考えるようにしてください。 (1) f(x)=x^2-2ax=x(x-2a)=(x-a)^2-a^2 a>0, 0≦x≦3a なので x=aで最小値 y=-a^2 x=3a で最大値 y= 3a^2 となります。 (2) 0<a≦3/2の場合 x=aのとき y=m=-a^2 x=3のとき y=M=9-6a M-m=a^2-6a+9=(a-3)^2=3 → 0<a≦3/2より a=3-√3 3/2<a<2の場合 x=aのとき y=m=-a^2 x=0のとき y=M=0 M-m=a^2=3 → a>0よりa=√3 以上まとめて a=3-√3, √3
関連するQ&A
- 2次関数に質問です。
f(x)=x^2-2ax(aは、正の定数)がある。 (1) 0≦x≦3aにおける関数f(x)の最大値・最小値を求めよ。 又その時のx値を求めよ。 (2) 0<a<2とし、0≦x≦3における関数f(x)の最大値M, 最小値mとする。このとき、M-m=3を満たすaの値を求めよ。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の問題でわからないこと
こんばんわ、えっと行き詰まったところが出たので教えてください 2乗は^で表させてくださいm(_)m 二次関数y=ax^2-4ax+b(-1≦x≦3)の最大値が22で、最小値が-5であるとき、定数a,bの値を求めてください。a>0も付く <自分なりの考え> f(x)=ax^2-4ax+b =a(x^2-4x)+b =a(x-2)^2-4+b a>0より-1≦x≦3においてx=2のとき最小値-4+b ~~~~~~~~~~~ ここまでで行き詰まってます、アドバイスお願いしますm(_)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数の問題です。
2次関数 f(x)=-1/10x2+6x-ax(aは正の定数、定義域0<x<60) (-10分の1エックス2乗+6エックス-aエックス) 1.0<x<60の範囲のすべてのxについて、f(x)<0となるようなaの値の範囲は、 a>=「?」である。 2.また、0<a<「1の解答」のもとで、f(x)の最大値が60より大きくなるような aの値の範囲は、0<a<「??」である。 3.さらにこのとき、f(x)の最大値を与えるxのうち、最小の整数は、x=「??」、最大の整数はx=「??」である。 すみません。クエスチョンマークのところに何が入るか分かりません。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数の問題が苦手でaの値の意味が分かりません。
式やどうしてaが0より大きいとか小さいとか考えないといけないのか、も含めて教えてほしいです。 1)関数f(x)=ax^(2)-2ax+b(0≦x≦3)の最大値が9、最小値が1であるとき、定数a,bの値を求めよ。 2)x+2y=6,x>1,y≧0のとき、z=xyの最大値、最小値を求めよ 3)関数f(x)=x^(2)-2ax+a^(2)+2a+1(0≦x≦1)の最小値が0であるとき、定数aの値を求めよ。 何故、a>0やa<0などが必要なんでしょうか? その理由とaの範囲が狭まったり、軸と同じにされるのはなんでなんでしょうか? おねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次関数で分からないのがあるため教えてください。
(1)2次関数y=x^2-2x+a (0≦x≦4)の最大値が10であるとき、定数aの値を求めてください。また、このときの最小値を求めてください。 (2)a≧0のとき、2次関数y=x^2-2ax+1 (0≦x≦2)の最小値を求めてください。 (3)関数y=ax^2+2ax+b (-2≦x≦1)の最大値が6、最小値が2となるように、定数a、bの値を求めてください。 ちなみに答えは、 (1)a=2;最小値1(x=1) (2)0≦a<2のとき最小値-a^2+1 a≧2のとき最小値-4a+5 (3)(a、b)=(1、3)、(-1、5) です
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次関数の問題です。
質問があります。 a>0 で、 関数y=ax^2+2ax+b (-2≦x≦1) の最大値が6、 最小値が3であるように 定数a ,b の値を求めろ。 です。 分かる方がいましたら、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三次関数の問題です。教えて下さい。
3次関数f(x)=xの三乗-(a+3)xの二乗+3ax-2b(a,bは定数)があり、 f′(2)=-3を満たしている。 関数f(x)の極大値をM、極小値をmとする。M-2m=7であるときのbの値を求めよ。 また、x≦bにおけるf(x)の最大値がbの二乗-15であるときbの値を求めよ。 また、x≦bにおけるf(x)の最大値がbの二乗-15であるときbの値を求めよ。の部分 の考え方と解き方が分かりません・・ 詳しい解説を書いていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数の問題です。
すみません。以下の問題ですが、先日質問して、回答をいただいたのですが、答えのみでしたので、考え方が分かりませんでした。操作を誤って、質問締め切りになってしまったので、再質問させていただきます。考え方を教えていただければ幸いです。よろしくお願いいたします。 2次関数 f(x)=-1/10x2+6x-ax(aは正の定数、定義域0<x<60) (-10分の1エックス2乗+6エックス-aエックス) 1.0<x<60の範囲のすべてのxについて、f(x)<0となるようなaの値の範囲は、 a>=「?」である。 2.また、0<a<「1の解答」のもとで、f(x)の最大値が60より大きくなるような aの値の範囲は、0<a<「??」である。 3.さらにこのとき、f(x)の最大値を与えるxのうち、最小の整数は、x=「??」、最大の整数はx=「??」である。 すみません。クエスチョンマークのところに何が入るか分かりません。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
有難うございました