- ベストアンサー
極限値の求め方について
- 極限値を求める問題でつまずいた経験があります。
- 分子と分母を変形して解答したが不正解だった。
- 分母を負の値で割ることが問題かどうか不明。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
その他の回答 (1)
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
関連するQ&A
- 関数の極限値について
lim(x→1) a√(x)+b/x-1=2 この等式が成り立つように定数a,bの値を求めよ。 この問題の解説で、極限値が存在するには lim(x→1) x-1=0ならば分子のlim(x→1) a√(x)+bも0でなければいけないとありました。 これの意味がわかりません。 なぜ極限値が存在するためには分母の極限値が0だと分子の極限も0でなければならないんですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値と不定形
こんにちは。高校数学2の極限に関する質問です。 参考書の問題です。 Q:次の等式が成り立つように、定数a,bの値を求めよ。 lim{(x^2+ax+b)/(x-2)} =5 x→2 A:x→2のとき 分母→0 極限をもつためには、分子→0でなければならない。 … この問題は4+2a+b=0とし、b=-2aー4と仮定し、 lim{(x^2+ax+b)/(x-2)} =lim(x+a+2)=5 x→2 x→2 とし、2+a+2=5とし、a=1、b=-6 を求めます。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー x→2のとき 分母→0 極限をもつためには、分子→0でなければならない。 ここで質問ですが、↑不定形の問題ということですがなぜでしょう(?) よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限
たびたびすいません。もう1つ聞きたいことがあります 注(ax+bは√の中には入ってません) lim{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}=0 x→∞ となるような定数a、bの値で √(2x^2-3x+4) x√{(2-(3/x)+(4/x^2)}と変形できたので、収束するためにはa>0が1つの条件になるのですが、 分子を有利化すると、 {(2x^2-3x+4)-(ax+b)^2} ---------------------- {√(2x^2-3x+4)+(ax+b)} となるんですが、ここでひとつ疑問に思いまして、 a>0の範囲だと、分母は0に収束できず、分子は-ax^2-2axより、a>0で0に収束する条件を満たします 分子と分母がそれぞれ0に収束するとき極限値を持つと習ったのですが、よく分かりません。お願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の極限
lim(x→-3)1/(x+3)^2 ・・・(1)の極限とlim(x→∞)cosx/x・・・(2)の極限値、の求め方がわからないので、質問します。 (1)の解説は、lim(x→-3)(x+3)=0 ,1/(x+3)^2>0 から極限∞と書いてあります。分母が限りなく0に近い正の値になるので、∞と考えて良いのでしょうか、しかし他の極限を求める問題では(関数にいろんな計算した後)xが近づく数を関数に代入したりして求めているので、自分の考えも間違っていると思います。お返事ください。 (2)の別解では、-1≦cosx≦1であるから x>0のとき -1/x≦cosx/x≦1/xと続きます。xは負の値から∞に近づくかもしれないのに、x>0のときに限るのは∞(限りなく大きい正の数)に、近づいた後のときだけを考えているのでしょうか?x>0にしていい理由を教えてくださいお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の極限
数IIIの極限の問題で答えがないので合ってるかどうかみてほしいです 次の極限値を求めよ (1)lim[x→π](x-π)/sinx x-π=tとおくと、x→πのときt→0より (与式)=lim[t→0]t/sin(t+π) =lim[t→0](t/sint) =1 (2)lim[x→∞]x^2(1-cos1/x) 1/x=tとおくと、x→∞のときt→0より (与式)=lim[t→0](1-cost)/t^2 分母分子に(1+cost)を掛けて =lim[t→0](1-cost)(1+cost)/{t^2(1+cost)} =lim[t→0](sint/t)^2・1/(1+cost) =1/2 よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数、指数関数の極限の問題
極限の問題で (1)lim(1+cosπx)/(x-1)^2 x→1 の問題で、 1-x=t と置換し、-t=x-1 となり lim(1+cosπ(-t+1)/t^2 となるというところまで考えたのですが、その後がわかりません…。 あと、 (2)lim(1)/1+(2)^1/x x→-0 の問題は(2)^1/xで分母分子を割るのでしょうか? 導き方と最終的な答えがわかる方いらしたら教えてください
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
お二人ともありがとうございました。 丁寧な解説でとてもよくわかりました。