三角関数の極限
- 数IIIの極限の問題で答えがないので合ってるかどうかみてほしいです
- 次の極限値を求めよ
- （１）lim［x→π］（x-π）/sinx x-π=tとおくと、x→πのときt→0より (与式)=lim[t→0]t/sin(t+π) =lim[t→0](t/sint) =1 （２）lim［x→∞］x^2(1-cos1/x) 1/x=tとおくと、x→∞のときt→0より (与式)=lim[t→0](1-cost)/t^2 分母分子に(1+cost)を掛けて =lim[t→0](1-cost)(1+cost)/{t^2(1+cost)} =lim[t→0](sint/t)^2・1/(1+cost) =1/2
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三角関数の極限
数IIIの極限の問題で答えがないので合ってるかどうかみてほしいです 次の極限値を求めよ （１）lim［x→π］（x-π）/sinx x-π=tとおくと、x→πのときt→0より (与式)=lim[t→0]t/sin(t+π) =lim[t→0](t/sint) =1 （２）lim［x→∞］x^2(1-cos1/x) 1/x=tとおくと、x→∞のときt→0より (与式)=lim[t→0](1-cost)/t^2 分母分子に(1+cost)を掛けて =lim[t→0](1-cost)(1+cost)/{t^2(1+cost)} =lim[t→0](sint/t)^2・1/(1+cost) =1/2 よろしくお願いします
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(1)は sin(t+π)=-sin(t)なので (与式)=lim[t→0]t/sin(t+π) =lim[t→0] -(t/sint) =-1 となります。 (2)は合ってると思うよ。
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