「おうぎ形の面積×高さ」からなる立体の解き方

質問

高校入試予想問題の解答を見ても答えしか載っていなかったので詳しい解き方を教えてください。

図のような底面が半径3cmのおうぎ形で、高さが5cmの立体があります。
この立体の体積が5πcm3のとき、立体の表面積を求めなさい。

A．（30＋16/3π）cm2

自分ではまずおうぎ形の面積を求めればいいのかと思ったのですが、半径しか情報がなく解き方がわからず・・・・
難しい専門用語等は使わずに説明してくださるとうれしいです。よろしくおねがいします。

回答No.6

67300516 · ベストアンサー

扇形の表面積をα(何でもよいのですが)と置きます。

体積が5πcm3、高さが5cmから
α×5＝5πとなるので
α(扇形の表面積)はπcm2となります。

ここで、扇形の底辺について考えます。

扇形の底辺の長さをβ(これまた何でもよいです)と置きましょう。

この扇形は面積がπcm2、高さが3cmから

扇形の面積は
β×3×1/2＝πとなります。

これを解くと
β(扇形の底辺)は2/3πcmとなります。

ここから全体の表面積を求めていきます。

(1)まず２つある底辺が3cm、高さが5cmの長方形の面積はそれぞれ15cm2だから２つ合わせて30cm2となります。

(2)次に２つある扇形の面積は先程求めた通りそれぞれπcm2であるから２つ合わせて2πcm2となります。

(3)最後に底辺が扇形の底辺になっていて高さが5cmの長方形の面積については

底辺が2/3πcm、高さが5cmであるから

2/3π×5＝10/3πcm2となります。

(1)、(2)、(3)で求めた面積を全て足し算すると、
30＋2π＋10/3π＝30＋16/3πという答えにたどり着きます。

以上です。

分かりずらいかもしれませんがご了承下さい。
m(__)m

お礼

回答ありがとうございます！
β×3×1/2＝πという式がとても良いですね。面積が簡単に求められます！
とても分かりやすくまとめていただいてありがとうございました！参考にさせていただきます。