円錐

質問

図1のような円錐について(1)と(2)の問いに答えてください

(1)表面積と体積を求めてください.

(2)図2のように点Aから円錐の側面にそって.１周するようにひもをかけます.
このひもがもっとも短くなるときの長さを求めてください

図が下手ですみません・・・
ワークにあった問題ですが自分は数学が苦手で解くことが難しいので教えてください
教えてくださった事を今後生かせられたらなとおもいます

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

(1)
底面の半径r=3cm,扇形（側面）の半径R=9cm
側面S1=R*R*π*(2rπ/2Rπ)=R^2π*(r/R)=rRπ=27π
底面積S2=r*r*π=9π
表面積S=S1+S2=36π[cm^2]

円錐の高さをhとおくと3平方の定理から h^2=R^2-r^2=81-9=72 ∴h=6√2[cm]
体積V=S2*h/3=9π*6√2/3=18π√2 [cm^3]

(2)
Aと円錐の頂点Oを結んだ母線で切り開いたとき、側面の展開図を描いたときの扇形の円弧の両端A'とA''(切り開く前のA点)を直線で結んだ線分A'A''の長さがひもの最短の長さLになるから
展開図の三角形OA'A''の辺の長さがLになる。
△A'OA''は
OA'=OA''=9[cm]
∠A'OA''=360°*(2πr)/(2πR)=120°
の二等辺三角形(図を描くと分かりやすいです)なので

　∴L=A'A''=R√3=9√3[cm]

回答No.1

supertouki

表面積を求める時は、展開図を書くとわかりやすいと思います！
円錐で知っておくべきこと・・・(1)展開した時のおうぎ形の中心角＝母線÷半径（円の）
(2)側面積＝母線×円の半径×パイ

円錐の体積＝底面積×高さ÷3
ちなみに、この場合、高さは三平方の定理で導き出せます！

ひもの最短距離といったら展開図です！！
最短距離ということは展開したおうぎ形の端から端までの直線が最短距離になります！
この場合、中心角が（１）で出せるのでそれを利用に三平方の定理でできます！
ここまで、来たらできるでしょう！