かなり難しい回転角度の計算かと・・教えて下さい

質問

添付画像をご覧下さい。
指定の平面角度にするために、３次元の各３方向の回転角度ABCをそれぞれ知りたいです。
これって何か計算で求めることができるのでしょうか？　私には皆目検討もつきません。（汗）
求め方（方程式や計算式）や答えを、出来る限りやさしく教えていただけないでしょうか。
よろしくお願い致します。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

右方向をx軸+方向
上方向をy軸+方向
奥方向をz軸+方向
とする
立方体の頂点の1つを
原点
O(0,0,0)とする
Oの隣view座標右上15°方向の頂点
Pを(1,0,0),に置く
Oの隣view座標上方向の頂点
Qを(0,1,0),に置く
Oの隣view座標左上30°方向の頂点
Rを(0,0,1),に置く
P,Q,Rを
縦y軸周りに右奥向きにA度回転して
横x軸周りに上手前向きにC度回転すると
回転行列は
(1, 0, 0)(cosA,0,-sinA)
(0, cosC,sinC)( 0,1, 0)
(0,-sinC,cosC)(sinA,0, cosA)
=
( cosA, 0, -sinA)
(sinCsinA, cosC,sinCcosA)
(cosCsinA,-sinC,cosCcosA)
だから
P(cosA,sinCsinA,cosCsinA)
Q(0,cosC,-sinC)
R(-sinA,sinCcosA,cosCcosA)
へ移動する
z軸-(手前)方向の視点から見た平面座標は
P(cosA,sinCsinA)
Q(0,cosC)
R(-sinA,sinCcosA)
で
I=(1,0),J=(-1,0)とすると∠QOI=90°となる
∠POI=15°
だから
sinCsinA/cosA=tan15°
となる
∠ROJ=30°
だから
sinCcosA/sinA=tan30°
となる

sinCsinA=cosAtan15°
sinCcosA=sinAtan30°
tan15°=2-√3
tan30°=1/√3

(sinC)^2=tan15°tan30°=(2-√3)/√3=(2/√3)-1
sinC=√{(2/√3)-1}
(sinA)^2tan30°=(cosA)^2tan15°
(tanA)^2=tan15°/tan30°=(2-√3)√3=(2√3)-1
tanA=√{(2√3)-1}

縦y軸周りに右奥向きに
A=arctan[√{(2√3)-1}]≒57.5°
回転して
横x軸周りに上手前向きに
C=arcsin[√{(2/√3)-1}]≒23.16°
回転する

お礼

ありがとうございます。
私は計算能力が無いため、何度読み直しても分かりませんが、
正解ということは分かりました。ありがとうございました。