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内接四角形

円に内接し、ＡＢ＝１７，ＢＣ＝２８，ＣＤ＝１１，ＤＡ＝１４である四角形がある。この四角形の辺ＡＢ，ＣＤ，ＤＡの三辺に接する円の半径を求めよ。　をお教えください。中学生なのでできれば高校数学は使わずにお願いします。

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  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

辺ＡＢと辺ＣＤとを延長してその交点をＥとする。 ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ ∠ＤＣＢ＝∠ＤＡＥ なので、△ＥＢＣ∽△ＥＤＡとなり、 ＥＡ：ＥＣ＝ＥＢ：ＥＤ＝１４：２８ このことから、 ＥＡ＝１３ ＥＤ＝１５ 辺ＡＢ，ＣＤ，ＤＡの三辺に接する円の中心をＯ、 ＯからＡＤ、ＥＢ、ＥＣに下ろした垂線の足をＦ、Ｇ、Ｈとすると、 ＡＦ＝ＡＧ ＤＦ＝ＤＨ ＡＧ＝ＡＨ よって、 ＡＦ＝８ ＤＦ＝６ 円の半径をrとすると、△ＥＡＤの面積は △ＥＡＤ＝△ＥＧＯ＋△ＥＨＯ－△ＡＧＯ－△ＡＤＯ－△ＤＨＯ＝7r 一方、ヘロンの公式より、（ヘロンの公式は使っていいのかな？） △ＥＡＤ＝√(21×6×7×8)＝84 よって、r=12

mrbakadon
質問者

お礼

よくわかりました。ありがとうございます。

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