物理、弾性体の問題

質問

ご覧いただきありがとうございます。

大学一年の物理で弾性の問題です。

弾性体の伸びと応力に関する関係を導くために、長さl（小文字エル）、軸に垂直な断面の面積がSで場所に寄らず一様で同じ形の弾性体の棒を考える。この棒の両端を大きさFの力で引っ張ったとき、棒はΔlだけ伸びたとする。以下の問いに答えてください。

(1)力Fと伸びΔlの間に成り立つ関係式を記してください。また、それは何の法則と呼ばれているか。
なお必要な物質量があれば各自で定義すること。

(2)同じ材質、かつ同じ長さで、断面の面積が2倍、3倍、...の弾性体の棒を、上記と同じ力Fで引っ張ったとき、軸に垂直な断面に働く応力を求めてください。

(3)そのとき、この棒の伸びはそれぞれΔlの何倍になるかを求めてください。

(4)それを元に、弾性体の断面積と(1)で定義した物質量との関係を記してください。

(5)次に同じ材質、かつ同じ断面積で、長さが2倍、3倍、...の弾性体の棒を、上記と同じ力Fで引っ張ったとき、軸に垂直な断面に働く応力を求めてください。

(6)そのとき、この棒の伸びはそれぞれΔlの何倍になるかを求めてください。

(7)それを元に、弾性体の長さと(1)で定義した物質量との関係を記してください。

(8) (4)と(7)をまとめて、(1)で定義した物質量と、弾性体の長さおよび断面積との間の関係を示してください。またそれを元にヤング率を定義してください。

量が多く、大変恐縮なのですが困っています。
もし解ける方がいらっしゃいましたらぜひともお願いします。

回答No.1

AoDoc · ベストアンサー

(1).Δl=Fl/(ES) E:ヤング率、フックの法則
(2).n倍の面積の時、応力σ=F/(nS)
(3).(1)の時の伸びをΔlo｛=Fl/(ES)｝と置けば、Δl=Fl/(EnS)=｛Fl/(ES)｝・1/n=Δlo/n
(4).Δl=Δlo/n
(5).応力σの定義はσ=F/S　で、長さに関係ありません。
(6).m倍と置くとき、Δl=F(ml)/(ES)=m｛Fl/(ES)｝=m・Δlo
(7).Δl=m・Δlo
(8).Δl=mFl/(EnS) ,Δl=m・Δlo/n
ひずみεとして、Δl=Fl/(ES)から、ε=Δl/l=(1/E)(F/S)=(1/E)σ、σ=Eε
実験では、長さと断面積が解っている試験片に、引張力Fとそのときの伸びΔlを数種類測定して、応力とひずみに直して、グラフにプロットし傾きからEを求めることになります。精度良く求めるときは、物理実験のテキストにある方法で求めます。

お礼

ありがとうございます。
現在かなり追い詰められてるんですが手元に資料が少なく、とても困っていました。
大変参考になりました。