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導関数の応用問題について質問したいです

関数 f(x)=x^3+6x+1 が常に増加することを示しなさい。 という問題なのですが、常に増加する、というのがいまいち理解できません……。 どう言うことなのか、教えて頂けると嬉しいです！

みんなの回答

回答No.4

数学用でない、普通の言葉で言えば… ・xが増えたら、必ず、f(x)も増える、とか、 ・y=f(x)のグラフを描くと、どこをとっても、右上がりになっている、 というふうなことになります。 ただし、f(x)の増え方、y=f(x)の右上がりの具合は、変化しても構いません。つまり、あるところでは、ほとんど水平に近かったり、あるところでは、切り立った崖に近かったり、と、目まぐるしく上がり具合が変わったとしても、基本、右上がりでさえあれば、いい訳です。 また、そういうときは、それなりの指示があると思いますが、一瞬だけ、水平になったり、しばらくの間、水平だったりするのを、認める場合もあります。ただ、この問題の場合は、そういうことはなく、どこでも、キッチリ右上がりになっていますが… 何故そんなことが解るかの部分は、質問内容に含まれていませんが、念のために言っておくと、微分したもの(正確には、微分係数や導関数)＝接線の傾き＝曲線の瞬間・瞬間での右上がり具合、なので、微分したものが、いつでもプラスなら、どこでも、右上がり、ということになります。(一瞬水平やしばらく水平を認めるときは、微分したものが0になる場合も含める)

  • alwen25
  • ベストアンサー率21% (272/1253)
回答No.3

あらゆるxにたいして df/dx>=0でもいいです。 こちらのほうが証明は簡単でしょう。

noname#128765
noname#128765
回答No.2

関数f(x)が常に増加する⇔任意のx,y∈Rに対して　x<y ならばf(x)<f(y)が成立 ⇔任意のx∈Rについてf'(x)>0

noname#130496
noname#130496
回答No.1

x<yならf(x)<f(y)ということ

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