ポアソン分布を用いた期待値の問題について
- ポアソン分布を使った期待値の問題について質問させていただきます。
- 一か月に平均10回電話をかける人が最も得するパケットプランを選ぶ問題で、具体的なプランの比較や余事象の利用方法についてわからない点があります。
- 質問に対する参考書や問題の類似例が見当たらず、問題文中の特定の値の使用方法にも疑問を感じています。
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ポアソン分布を用いた期待値の問題について
こんにちは。どうしても分からない問題があったので質問させていただきます。 問題は一か月に平均10回電話をかける人が一番得をするパケットプランを選べという問題です。 具体的なプランは A ：通話時間に関わらず月10通話までなら基本料金900円、11通話以上ならば1通話につき100円 B：基本料金200円で無料通話なし、通話時間にかかわらず1通話につき70円 C:通話回数、通話時間によらず基本料金1000円の定額制かけ放題 の三つです。 問題には「必要ならば10^10×exp(-10)/10!=0.125を用いろ」とだけあります。 期待値を求めて一番安いものを選択すればいいのだとは思うのですが、類似した問題が見当たらず困っています。 どの参考書もポアソン分布を用いた問題だと 「月2回電話する人が3回以上電話をする確率を求めよ」みたいな、余事象を使う問題しかありませんでした。 さらに、問題にあるように使える値は「10^10×exp(-10)/10!=0.125」だけなので、こうした余事象を使うにしてもその他の値が分からないので、結局どうしたらいいのか分かりません。 よろしくお願いいたします。
- thjki6624
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そう思います。 間違っていれば誰か指摘してくれるでしょう。
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説明できず困っているのは期待料金の計算方法のこと? Aの期待料金は、10通話以下で条件付けた期待料金と11通話以上で条件づけた期待料金を、それぞれの条件の確率（>0）を掛けて足したもの。 前者の条件付き期待料金は900、後者の条件付き期待料金は1000以上だから、期待料金は900より大きい。 Bの期待料金は分かりますね。
お礼
ご説明ありがとうございます。 ということは、「10^10×exp(-10)/10!=0.125」という値は使わなくても求まるということなのでしょうか？
平均10回なら明らかにBの期待料金900円が最も低い気がします。
お礼
予想がついても、なぜそういえるのかと聞かれると説明できなくて困っています。
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