Cuの拡散の問題について教えてください。

質問

問題の解き方が分かりません、
できれば分かり易くお願いします。

問題は以下の通りです。

Cuの円柱の一端に放射性のCu*の薄層を電着させ、
高温度に20時間加熱後、その端から毎回1/100cmの厚さの層を削り、
各層の削りくずについて放射能を計数管で数えた。
その結果が次表であるが、これからD(拡散係数)を求めよ。

表は

x(10^-2cm)　　　　　1　　　2　　　3　　　4　　　5
a(count/min/mg) 5012 3981 2512 1413 524.8

回答No.1

ere_Elba · ベストアンサー

円柱の外側から内側に向かっての拡散なので、
本来は円柱座標を用いるべきであろうが、寸法が
示されていないので、平板で近似できると考える。

拡散が進展する部位には、新たな発生や吸収が
起こらないものと考えられるので、拡散方程式は
D・d^2N/dx^2=0、である。
ここで、Dは拡散係数、Nは放射性のCu*の放射能、
xは内側へ向かって測った長さである。
D・d^2N/dx^2=0、の解は、D・N=a・x+b、であり、
（ただし、a、bは定数）、
勾配、aは、-(5000-400)/{(5・10^(-2)}=-9.2・10^4
放射能が0となるのは、外挿して、x=5.4・10^(-2)
D・N=a・x+b、にこれらを代入して、
D・0=-9.2・10^4・{5.4・10^(-2)}+b
これから、
b=9.2・10^4・{5.4・10^(-2)}=4.97・10^3

∴　D=(-9.2・10^4・x+4.97・10^3)/N、

x(10^-2cm)　　　　　1　　　2　　　3　　　4　　　5
D(count/min/mg/cm) 0.81 0.79 0.88 0.91 0.71

これらを平均すればよい。

お礼

詳しい説明ありがとうございます。
急いでいたので大変助かりました。