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不等式で、それぞれの逆数をとった場合
はじめまして。 -1/2<a<0 という条件下で -1/(2a)のとりうる範囲をもとめたいです。 -1/2<a<0から、-2をかけて、0<-2a<1と、ここまでは出ました。 ここから逆数をとれば-1/(2a)のとりうる値の範囲がわかるとおもうのですが、逆数をとった場合に不等式がどう変化するのかがわかりません。 どなたか教えていただけませんか？
- raionzumanshon
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おはようございます。 式を丁寧にいじっていくのであれば、次の関係を使うことになりますね。 p＞ 0, q＞ 0のとき、p＞ qならば 1/p＜ 1/q イメージの仕方はいろいろあると思います。 ・y＝ 1/xのグラフを考えれば、x＝ pのときと x＝ qのときの yの値を比較することで、 上の関係式がわかります。 （x＞ 0においては、単調減少しているということです） ・いまの問題である 0＜ -2a＜ 1については、 「1/(-2a)の分母が 0と 1の間になっている」とみてあげればイメージしやすいかと思います。 「0の逆数」ということは「0で割る」ことと同じになってしまいます。 そこに注意すれば、1＜ -1/(2a)という結論が導かれます。 グラフに当てはめるとか、具体的な数字を当てはめてみるとか、そんなところですね。
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- mister_moonlight
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条件から、-1＜2a＜0 ‥‥(1) m＝ -1/(2a)とすると、2a＝-1/m ‥‥(2) 従って、(2)を(1)に代入すると、自動的にmの値域は出る。不等式を解くだけだから。
- tomokoich
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-1/2<a<0の範囲でy=-1/(2a)のグラフを書いてみてはいかがですか そうするとa=-1/2の時y=1になり後はy軸に近づくほど大きくなっていくので無限大ですね
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