- ベストアンサー
等差数列と倍数性?
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
こんにちわ。 一般項:a(k)= 10k- 1 に対して、 n= 10までの数列を考えると 9, 19, 29, 39,・・・, 99となって 10の倍数は現れないですね。 「自然数の等差数列の項」がこのような定義でいいのか?とも思いますが。
その他の回答 (1)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
一般の n について成り立つとは限らないですな. 逆に, どんな n を固定しても「n の倍数を含まない等差数列」は作れる.
お礼
ありがとうございます。
関連するQ&A
- 3の倍数でない自然数の列
自然数の数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ,,, から 3の倍数の数列 3 6 9 12 15 18 21 ,,, を取り除くと、 3の倍数でない自然数の列 1 2 4 5 7 8 10 11 ,,, が得られますが、その一般項を求めたいのですが。 数列をa[n]とすると、 a[n] = 3+a[n-2] という漸化式が成り立つことは分かりましたが、どう解けばよいのでしょうか? 一般に、自然数の等差数列や等比数列やその他の有名数列があったとき、それら取り除いた数列の一般項はどのように求めればよいのでしょうか? そのほか、関連する話題があればいろいろ教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2の倍数または3の倍数である数列の一般項は?
自然数を考えます。 その中で、2の倍数は順に、 2,4,6,8,10、… となり、一般項は、 2n となります。 同様に、3の倍数は順に、 3,6,9,12,15、… となり、一般項は、 3n となります。 ところで、それらの共通部分は、6の倍数であり、順に、 6,12、18,24、… となり、一般項は、 6n となります。 そして、考えたいのが、それらの和集合、つまり、2の倍数または3の倍数で、順に、 2,3,4,6,8,9、10,12、… となる数列です。 その一般項はどう表されるのでしょか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 等差数列です。
等差数列{an}はa2+a4=16, a3+a5=22を満たしている。このとき、数列{an}の初項(ア),公差(イ)である。また等差数列{bn}は初項から第5項までの和が45、第6項から第10項までの和が145である。この時数列{bn}との初項は(ウ),公差は(エ)である。二つの数列{an}に共通な項を小さい順にC1,C2,C3....,,,,とすると数列{Cn}は初項が(オ)、公差が(カキ)の等差数列である。 また、二つの数列{an}と{bn}の少なくとも一方に含まれている項を小さい順に並べて、d1,d2,d3,......とする。ただし共通な項はいずれか一方のみを並べるものとする。この時、dn>100を満たす最小の整数nは(クケ)であり、d(クケ)=(コサシ)であるさらにΣ[i=k,n],(クケ)=(スセソタ)である。 よろしくお願いします。上手く書けませんでした御理解いただけたでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 等差数列
等差数列{an}はa2+a4=16, a3+a5=22を満たしている。このとき、数列{an}の初項(ア),公差(イ)である。また等差数列{bn}は初項から第5項までの和が45、第6項から第10項までの和が145である。この時数列{bn}との初項は(ウ),公差は(エ)である。二つの数列{an}に共通な項を小さい順にC1,C2,C3....,,,,とすると数列{Cn}は初項が(オ)、公差が(カキ)の等差数列である。 また、二つの数列{an}と{bn}の少なくとも一方に含まれている項を小さい順に並べて、d1,d2,d3,......とする。ただし共通な項はいずれか一方のみを並べるものとする。この時、dn>100を満たす最小の整数nは(クケ)であり、d(クケ)=(コサシ)であるさらにΣ[i=k,n],(クケ)=(スセソタ)である。 よろしくお願いします。昨夜投稿しましたがうまく投稿出来たかどうかわからないので再度投稿しました。もし重なっていましたらごめんなさい。よくわからないので。 投稿の注意点も教えていただけたら嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列
連続で投稿してしまうことをお許しください 2の倍数でも3の倍数でもない自然数全体を小さい順に並べてできる数列を a_1,a_2,a_3,・・・・・,a_n,・・・とする (1)a_100をもとめる (2)1003は数列{a_n}の第何項か? (3)mを自然数とするとき数列{a_n}の初項から第2m項までの和を求めよ。 (1)a_100=300かしら?適当にやったらうまくいった? (2)1003-500-334-167=169 169項?(n(2)=500,n(3)=334,n(6)=167) (3)1から2mまでの和から2の倍数の和を引いて、3の倍数の和を引いて6の倍数の和を足す。 2の倍数や3の倍数、6の倍数のシグマの計算式が立てられない。 mが3kのとき、3k+1のとき、3k+2のときで場合分け?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ある数列が等差数列であることを示す
各項が正の数である数列{a_n}があり、任意の自然数nについて、a_2n-1、a_2n、a_2n+1はこの順に等差数列をなし、a_2n、a_2n+1、a_2n+2はこの順に等比数列をなす。 (1)a_2nをa_2n-1、a_2n+1を用いて表せ。また、a_2n+1をa_2n、a_2n+2を用いて表せ。 (2)数列{b_n}を、b_n=√(a_2n)で定めるとき、{b_n}は等差数列であることを示せ (3)a_1=2、a_2=4のときΣ(k=1~n)a_2k-1を求めよ (1)はa_2n=1/2(a_2n-1+a_2n+1)、a_2n+1=√(a_2n*a_2n+2) と求まったのですが、 (2)の{b_n}が等差数列であることを示すことができなくて困っています。(1)のa_2nを代入して隣同士の差を作ってもうまくできません。 それと(3)なのですが、a_2k-1が階差数列になると思うのですが、うまく計算できません。 答えが1/3n(n+1)(n+2)となることはわかっているのですが合わなくて・・・。 回答いただければ助かります。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
成り立たないんですね。ありがとうございます。