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線形微分方程式の問題
この微分方程式が解けません。 dy/dx+y/x=sinx/x 途中まで解いたのですが、∫(sinx/x)e^log|x|dxで躓いています。 ちなみに答えはy={-cosx-C}/xだそうです。 よろしくお願いします。
- nastuak1038
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実は,このことで動けなくなっているのでは? e^(logP)=P です。 なぜなら Q=e^(logP) 両辺でlogをつけます logQ=log{e^(logP)} logQ=logP×log(e) ここでlog(e)=1なので logQ=logP よって Q=P だからe^(logP)=P
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- coskx
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非斉次線形微分方程式なので 右辺=0として,斉次線形微分方程式にすると dy/dx+y/x=0 これは変数分離形なので簡単に解けます。 y=A/x 定数変化法を用いて, y=A(x)/x を元の非斉次線形微分方程式に代入すると A(x)=-cosx-C となります。 よって y={-cosx-C}/x
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早々の回答ありがとうございました。 当たり前ですが、解き方はいろいろあるわけですね。柔軟に対応できるようにがんばります。 また何かありましたらよろしくお願いいたします。
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お礼
・・・あ! まさにおっしゃる通りです。 こんな初歩的なところで詰まっていたなんて。 もっと精進します。ありがとうございました!