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逆三角関数の微分について

y=arctanx の導関数を求めよ。 という問題があり、解説が次の添付画像のようになっていました。 (3)式までは理解できましたが、(4)式の1/(1+x^2)が、どこから導き出されたのか わかりませんでした。 どう計算すれば、1/(1+x^2)が登場するのでしょうか?

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  • ベストアンサー
  • tomokoich
  • ベストアンサー率51% (538/1043)
回答No.1

x^2=(1-cos^2y)/cos^2y x^2=1/cos^2y-cos^2y/cos^2y x^2=1/cos^2y-1 になりますのでcos^2=の形に式変形します x^2+1=1/cos^2y cos^2y=1/(x^2+1)

hatioujira
質問者

お礼

なるほど、分数を分離すればよいのですね。 助かりました。ありがとうございます。

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