数Aの確率の問題の解き方と答えを教えてください。

質問

1、2、3の数字が1つずつ書かれた白色のカードが各1枚と1の数字が書かれた赤色と青色のカードが各1枚、合計5枚のカードがある。これら5枚のカードをよく混ぜて、すべてを横1列に並べ、次の規則によって得点Zを決める。
【規則】
（i）赤色の右隣にあるカードに書かれた数をXとする。ただし、右隣にカードがない場合はX＝0とする。
（ii）青色の左隣にあるカードに書かれた数をYとする。ただし、左隣にカードが無い場合はY＝0とする。
（iii）Z＝X＋Yとする。例えば
白…1、赤…1、白…2、青…1、白…3
このときは、X＝1、Y＝2となり得点Z＝2＋2＝4である。
白…2、赤…1、青…1、白…1、白…3
このときは、X＝1、Y＝1となり得点Z＝1＋1＝2である。
（1）Z＝0である確率を求めよ。
（2）Z＝1である確率を求めよ。また、Z＝6である確率を求めよ。

回答No.2

rocken · ベストアンサー

「!=階乗」を知っているものとしてお答えします。

(1)について

Z=0ということは、X=0かつY=0でないといけません。
つまり、青のカードは常に一番左側かつ赤のカードは常に一番右側にあるということですね。青□□□赤(□は白のカード)という並びになります。
Z=0を満たす並べ方は、結局、中央の3枚のカードの並べ方と同じになります。(青と赤のカードの位置は
既に決まっています)

5枚のカードの並べ方は5!なので、Z=0となる確率は、3!/5! = 1/20　となります。

(2)について

Z=1となる場合は、「X=0かつY=1」と「X=1かつY=0」の2通りのあります。

求める確率は、(「X=0かつY=1」となる並べ方 + 「X=1かつY=0」となる並べ方) / 5枚のカードの並べ方となります。

・「X=0かつY=1」となる並べ方 = 青は常に一番左側にあり、赤のすぐ右隣に白の1のカードがある。

青赤白1□□、青□赤白1□、青□□赤白1 の3通りあります。(□は白の2、3のカード)
これら3通りの並べ方に対して、それぞれ白の2枚のカードの並べ方があります。青と赤と白1のカードの位置は既に決まっているので考えなくて良いです。白の2枚のカードの並べ方は2!なので、

よって、「X=0かつY=1」となる並べ方は、3×2!通りあります。

・「X=1かつY=0」となる並べ方 = 赤は常に一番右側にあり、青のすぐ左隣に白の1のカードがある。

白1青□□赤、□白1青□赤、□□白1青赤 の3通りあります。(□は白の2、3のカード)

上と同様に考えて、「X=1かつY=0」となる並べ方」は、3×2!通りあります。

つまり、Z=1となる確率は、((3×2!)+(3×2!)) / 5! = 1/10　です。

Z=6 となる確率

これも、(2)と同様に考えれば良いです。X=3かつY=3のときのみですね。
つまり、白の3のカードのすぐ左隣に赤のカード、すぐ右隣に青のカードがある場合です。

並べ方としては、赤白3青□□、□赤白3青□、□□赤白3青の3通りに対して、それぞれ、残りの白のカード2枚の並べ方(2!通り)があります。

よって、Z=6となる確率は、(3×2!)/5! = 1/20 です。

間違っていたらごめんなさい・・・。

このような条件付き確率の問題は、まず、与えられた条件を絵で表してみることがポイントだと思います。そして、考えられるパターンを全て書き出してみて下さい。あとは、起こりうる全ての場合を考えて、割り算するだけです。最初は慣れないと思いますが、慣れてくると、あとは単なる掛け算だけで、難しい公式を覚えなくても答えが導き出せますので。

頑張ってください。

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。

いずれの問題もわかりやすいパターンだけなので、
具体的に並び方を書き出して考えるのが一番わかりやすいと思います。

(1) Z＝ 0ということは、Xも Yも 負の値はとらないので、Z＝ 0+ 0で考えればよいですね。
Xも 0、Yも 0となるときってどんなときですか？

(2) Z＝ 1は、1+ 0か 0+ 1のときですし、
Z＝ 6は 3+ 3のときしかありません。