問題集の答えが納得いかないことはないのだけど（確率）

質問

問題集をしていて、ちょっと気になったことがあります。

（その問題）
「赤、青、黄のカードが三枚ずつ、合計９枚ある。この９枚のカードを並べて、赤のカードが２枚隣り合うと１点、赤のカードが３枚隣り合うと２点もらえるゲームをする。２回ゲームをするとき、合計得点が１点となる確率を求めよ。

（自分の解答）
この問題で、『合計得点が１点になる確率』は、『赤のカードが２枚「だけ」隣り合う確率』であるので、その確率は、『赤のカードが２枚隣り合う確率』から、「赤のカードが３枚隣り合う確率」を引いたものであるので、まず『赤のカードが２枚隣り合う確率』は、2×8!/9!であり、「赤のカードが3枚隣り合う確率」は、３！×７！／9 !であるので、
前者から後者を引くと、5/36です。

（問題集の解答）
赤のカードが隣り合わない確率は、赤のカード以外の6枚のカードを並べると、この並べ方は６！であり、赤のカードは赤のカード以外の6枚のカードの間及び両端の合計7箇所から3箇所選んで並べればよく、その並べ方は7P3。したがって、赤のカードが隣り合わない確率は、7P3×６！/9!=5/12.
よって、赤のカードが2枚隣り合う確率は、1-（1/12+5/12)=1/2。

問題集の解答の理屈はわかるのですが、自分の解答の考え方のどこにミスがあるのかが分かりません。
どうか教えてください。

回答No.1

tarame · ベストアンサー

『赤のカードが２枚以上隣り合う確率』は、
3Ｃ2×2!×8!/9!－3!×7!/9! となります。
【解説】
隣り合う２枚を決める…3Ｃ2通り
その２枚が隣り合うように並べる…2!×8!通り
ここで、赤３枚のカードをＡＢＣとするとき
２枚がＡＢのときの、[ＡＢ]Ｃ の並びと
２枚がＢＣのときの、Ａ[ＢＣ] の並びは同じものであるが
3Ｃ2×2!×8!通りでは、異なるものとして２度数えている。
そういうものは全部で、3!×7!通りある。

お礼

ありがとうございます。これで納得がいきました

回答No.2

age_momo

あなたの解答だと赤1、赤2のとなりあう場合のみを数えてますね。逆に赤1と赤2が離れて隣に赤3が並ぶところが抜けてます。赤玉3個から2個選ぶので2×8!/9!の3倍。。。ここで注意。その中には全て3個並ぶ場合が含まれてます。しかも赤1赤2を選んだときには赤3はその両側だけで真ん中にくる場合が抜けてます。
(2/9)*3-3*(2*2*7!/9!)=1/2
で正解と同じになります。

お礼

ありがとうございました。なるほど。確かに言われてみればソウですね。