- ベストアンサー
対数の計算についての質問です
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
logが２つ以上含まれている対数方程式 対数不等式 では真数条件を忘れないようにしてください。 真数条件より x+5>0かつx-1>0 よってx>1・・・(1) 次に本題に入ります。 この問題は底はそろっているので そろえる必要はありません。 注目するのはlogの前についている「２」です！ 「２」を元の位置に戻してあげてください。 log_a M^2は2を前に出して2log_a M と変形しますよね。 その逆をして 2log_a Mはlog_a M^2 とするわけです。 よって 与えられた不等式は log_1/2 (x+5)<log1/2 (x-1)^2 と変形できます。 あとは底はそろっているので そのままlogをはずすことができます。 このとき底の１との大小関係に 注意してください。 底1/3は1より小さいから 不等号の向きが変わって x+5>(x-1)^2 あとはこれを解いていけばおしまいです。 たぶん-1<x<4となるはずですが、 ここで忘れてはいけないのが (1)の真数条件です！ (1)より答えは 1<x<4 となります。
その他の回答 (3)
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
しまった。真数の条件を忘れた。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
底が１／２ですね。 底を２に変換して －ｌｏｇ２ （Ｘ＋５）＜－２ｌｏｇ２ （Ｘ－１) ｌｏｇ２ （Ｘ＋５）＞ｌｏｇ２ （ｘ－１）＾２ （Ｘ＋５）＞（Ｘ－１）＾２ Ｘ＋５＞Ｘ＾２－２Ｘ＋１ Ｘ＾２－３Ｘ－４＜０ （Ｘ－４）（Ｘ＋１）＜０ －１＜Ｘ＜４
与式よりlog[1/2](x＋5)＜log[1/2](x²－2x＋1) ここで，真数は正であるからx＞－5，x≠1 (1) 底1/2は0より大きく1より小さいから x＋5＞x²－2x＋1 x²－3x－4＜0 (x＋1)(x－4)＜0 (1)より－1＜x＜1，1＜x＜4……(答)
関連するQ&A
- 対数不等式の解き方考え方
お世話になってます。対数方程式は比較的簡単に解けるのですが、不等式にてこずります。基本的な問題なのですが、 問 不等式 log[3](x+2)＜2 を解け。(底は3です) 一応やってみました。間違ってたら御指摘下さい。 2=log[3]9であるから、 log[3](x+2)＜log[3]9。 底＞0 より、log[3](x+2)＜log[3]9 ならば、x+2＜9。よってx＜7。 また、真数＞0より、x+2＞0、よってx＞-2。 以上より、 -2＜x＜7 。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数に関して質問です
対数に関して質問です。 対数と言えば、例えば log a a^2 とか、 log 2 4 といった形になるものと思っていたのですが、次のような問題が出てきて、どう考えればよいのか悩んでいます。 【問題】 z=(x-y)log x/y のとき、 x(∂x/∂y)+y(∂z/∂y)=zを証明せよ ここで、log x/yとなっているのですが、この対数をどう考えたらよいのかが分かりません。 一応、z=(x-y)(log x - log y)になるものと考えてみましたが、まさかこれがそのまま、 z=(x-y)(log x - log y)=x log x + y log y -(x log y + y log x) = log x X + log y Y -(log y X + log x Y)というように、考えられるとも思えません。 どなたか、ご解説と、この対数が、対数のどういった分野（名称など）なのかも合わせて、ご回答いただけますよう、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数対数について
67^x =27 603^y =81のとき4/y - 3/x を求めよ という問題なのですが 自分は67をx乗したら27になるんだから・・・ log[67]27=x 同じようにlog[603]81=y なんてやってしまいました この後テイの変換公式をつかってみて log[3]3^3=3とかうまくできる箇所もあるけど、67とか603なんていった数字をどう扱えばいいか・・・ と行き詰ってしまいました。 模範解答を見ると、各式の両辺の3をテイとする対数をとり、右辺を変形・・・ とかいてあります。 xlog[3]67=log[3]27=log[3]3^3=3 って感じで、両辺の頭にlog[3]をつけています。 ☆この「対数をとる」っていうのはどういうときに使えるのでしょうか・・・？ 等式で結ばれているということは、見た目が違っても両辺は等しいのだから、対数をとっても等式が当たり前のように成り立つことは理解できます。 けど、「対数をとる」というのは、使い時が分かりません。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数不等式
対数の不等式の問題で２題分からない問題があるのですが (log_{2}x)^2－2log_{4}x^3＋2＝0 この不等式を解く問題なのですが解答はｘ＝２，４と載っているのですが 私が解いて見てもｘ＝２しか出てきません。 どうすればｘ＝２，４と出るのでしょうか？ また log_{x}(4x-3)＞2 という問題なのですが。私の答えは 3/4＜x＜1 , 1＜x＜3 , 3＜x となったのですが、解答には 3/4＜x＜1 , 1＜x＜3 しか書いていません。なぜ 3＜x は入らないのでしょうか？ 一度に２題も質問してすいません。 教えて下さい。お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数の計算 教えてください。
常用対数の計算とのことでして、これを対数表を用いて●*10^▲ の形に直します。 単純にどちらか一方なら答えを出せるレベルまでたどりついたのですが、 こういった除算タイプは特別な求め方があるのですか？？ ひとまず 7.5^10 = 5*10^8 0.06^8 = 1*10^-10 といったように、 それぞれを ●*10^▲ の形式に直してみたのですが、 その先が進みません。途中で間違っているかもしれませんし。 正しい解法を教えてください。 答えは、3*10^18 となります。 ２．X=log_a 4/3 Y=log_a 8/3 a>0 a≠1のとき、log_a 3 をX,Yであらわす。 ( _a :底がaということです。） どこからどう手をつけてよいのかわかりません。 x,yをたしたりかけたりしてみたのですが、なんだか見当違いのようです。 ３．1<b<a log_a b+log_b a=10/3 のとき、 log_b a - log_a b の値を求める。 2と同様な状況です。 解法を聞く場ではないとはわかっているのですが、 どうしても解き方がわからなくて困っています。徹夜状態でもうギブアップです・・・ どうぞよろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- どうしても分からないんです（ＵｃＵ；）↓↓
対数を含む方程式・不等式で、 log3(X+５)＋１＝２log3(1-X) という方程式が分かりません....↓↓ 誰か教えてください☆★
- 締切済み
- 数学・算数
