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対数の問題です
こんにちは！対数の方程式の問題で 「次の方程式を解け log10(x＋2)(x+5)=１」←logの後の10は小さい10です という問題なんですけど、 真数＞0より，x+2＞0 x+５＞0 ∴x＞－2 log10(x＋2)(x+5)=log10(10) ∴(x＋2)(x+5)=10 ∴x(x +7)=0 ∴x＝0，－7 ここまでは分かるんですが 解答にはx＝0，－7と書いてあるんです。 x＞－2 なのにどうして解答にはx＝－7 も含まれるんでしょうか？ x＞－2だったら答えはx＝0 だけじゃないんですか？ もし良かったら教えてください(＠_＠;)
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最初の真数の条件ですが、 真数>0より，(x＋2)(x+5)>0ではありますが、 (x＋2)、(x+5)の各々が正である必要はありません。 両方負ならば、かければ正ですよね。 だから、xの条件はx>－2だけではないのです。
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- physicsache
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真数>0より、(x+2)(x+5)>0 二次関数y=(x+2)(x+5)をグラフにしてみてください。 すると、この二次関数は下に凸で、x軸とx=-2,-5で交わっていますね。 ここで真数＞０という条件がありましたね。 y=(x+2)(x+5)>0 つまり、y>0 この二次関数のy>0となる部分はxのどの部分ですか？ x>-2と、もう一つ条件ありますよね？？
お礼
回答して下さりありがとうございます！ グラフをかいてみたらとても分かりやすかったです(^_^) 明日テストがあるので助かりました(><)
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お礼
回答して下さりありがとうございます！ よくわかりました^^