対数のある問題の解き方がわからないです…教えてください

質問

こんにちは。
次の問題(対数の底を()で括っておきます)の解き方がどうしてもわかりません。
変換公式を使うのか？どこで使うのか？考えてみたのですが…

教えてください。

log(3)2*(log(2)10-2log(4)15)+log(3)3/2

です。
答は0らしいのですがどうも…
お願いします

回答No.5

ichiro-hot · ベストアンサー

#4です。
log(a)B=log（ａ）B/１＝log（ａ）B/log（a）ａ
＝｛log（ａ）B/log（a）e｝/｛log（ａ）a/log（a）e｝
　　　　　　　　↓　　　　　　　　　　↓
＝　　　｛log（e）B｝　　　/　　｛log（e）a｝
が成り立ちます。
1行目でlog(a)a＝１を使い,
2行目に移るときにe（何でもよい）の対数log（a）eを考え、分子・分母を割っておきます。
数学に、logと書くとlog(10)を省略した『常用対数』,
ｌｎと書いたらlog（e）というオイラー定数を使った『自然対数』,
という約束が有るので,例えばe＝１０なのだと考えて,log（１０）をlogと書くようにしてしまいます。慣れるまでlogはlog（１０）の省略なのだと考えてください。
（ただ本当は同じ底を使えばいいのであって１０に限ることは有りません。）
それで,
log(a)B=log（10）B/log（10）a＝logB/loga
と書いてしまってかまわないことになります。

底を書かずに済ませられるので式がかなり簡単になり,計算も機械的にできるようになると思いませんか？ただ途中でlog(a)a＝１とかになってもっと簡単になる場合も有るので、そういうことがないか気配りをしながら計算したほうがいいでしょうが・・・

なお,Lnと書いたら『複素対数関数』を表す,という慣例も有ります。
微分・積分とかで使えるのはｌｎの『自然対数』で、理論計算はこれを使います。そして実際の数値の計算段階でこれを『常用対数』log（１０）に直して手計算をするわけです。（これは関数電卓とかなかった時代の話。40年ぐらい昔のことと考えてください。それ以前は常用対数表なんていうものが載っている本とかが有って、それを見て必要な数値を選んで使ってたのです。）
　もっと進んで・・・といっても数学や物理の人だけじゃないかと思うんですが・・・『複素対数』を使うときにはLnなんかも使えるようにならなければならないんですね。

お礼

二度もありがとうございます！

是非参考にさせていただきます！

回答No.6

arrysthmia

＞ 数学に、logと書くとlog(10)を省略した『常用対数』,
＞ ｌｎと書いたらlog（e）というオイラー定数を使った『自然対数』,
＞ という約束が有るので

ナゼか、学校でそう教えてしまうのですが…

数学書に log x と書いてあったら、稀な例外を除けば、log(e) x のこと
です。文脈から底が明らかな場合には、e に限らず底を省略して log x と
書く習慣がありますが、e 以外の底を省略するときには、底 10 の場合も
含めて、省略した底が何なのか、式の前後の文章のどこかに書いておく
必要があります。

ln x は、工学書に独特の書き方で、数学書では余り使われません。
工学方面では、理論式には log(e) x を、実験値の計算には log(10) x を
使うことが多いので、混在させやすいように、そうしてあるのでしょう。

お礼

なるほど…
参考になります。

ありがとうございました

回答No.4

ichiro-hot

log(a)B=logB/logaを使って底が何でも良いようにしてしまいましょう。

与式＝｛log2/log3}・｛log10/log2-2log15/log4}+log{3/2}/log3
={1/log3}・{log2・log10/log2-2log2・log15/[2log2]+log3-log2｝
={1/log3}・{log10-log15+log3-log2｝
={1/log3}・{log2・5-log3・5+log3-log2｝
={1/log3}・{log2+log5-log3-log5+log3-log2｝
= 0

結果論ですが{1/log3}がずっと残ってるので、底をlog（３）で統一して計算しなさいということなのでしょう。

お礼

はじめてみるやり方です…

真数はないんですか？
ないのは底？

回答No.3

R_Earl

log(3)2*(log(2)10-2log(4)15)+log(3)3/2という式で、
一番最初に計算する部分は(log(2)10-2log(4)15)です
(通常、かっこの中身を優先して計算するので)。
なのでここから考えてみます。

底の変換公式は、その名前に『底』とついているので、
まず底に注目します。
log(2)10と2log(4)15の底は2と4です。
ここで「2と4は、両方とも2のべき乗だ」と気づけば、
「両方とも2の底でそろえたら簡単になるかも？」と思えませんか？
試しにそろえてみると、

log(2)10 - 2log(4)15
= log(2)10 - 2{ log(2)15 } / { log(2)4 }
= log(2)10 - 2{ log(2)15 } / 2 }
= log(2)10 - log(2)15
= log(2)(10/15)
= log(2)(2/3)

となります。
そうすると

log(3)2*(log(2)10-2log(4)15)+log(3)3/2
= log(3)2 * log(2)(2/3) + log(3)(3/2)

となります。

次のステップに進みます。
今度は式全体の底に注目します。
すると3の底が2つに、2の底が1つです。
この状況なら、
『底が2のものを3の底に変えれば、全部の底がそろって計算しやすくなるかも？』
と思えませんか？

お礼

ありがとうございます！

log(3)2 * log(2)(2/3) + log(3)(3/2)
まではいけるんです。

でも
＞底が2のものを3の底に変えれば、全部の底がそろって計算しやすくなるかも？
とした場合、

log(2)2/3=log(3)2/3 /2
というかずになっていしまい、真数が分数というと

あ…
底がおなじなら対数統一できるんでしたよね…

すみませんなんか思い出しました。
ありがとうございます

回答No.2

gef00675

式の中の対数の底がばらばらなので、統一しないといけません。
その場合の底は、どれにしてもかまいません。3でも2でも10でも。

お礼

ありがとうございます。

いろいろやってみます

回答No.1

sanori

こんばんは。

＞＞＞変換公式を使うのか？

そのとおりです。

＞＞＞どこで使うのか？

log(4)15
　＝　log(2)15／log(2)4　＝　（log(2)15）／2
です。

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

ありがとうございます。
そこまではわかってるんです…

ただlog(2)2/3=log(3)2/3 / log(3)2ってところでつまずくんです…

真数が分数ってのが…