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円柱と平面方程式の交線について教えて頂きたいです
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円柱の式を極座標で表すと、 x=a+(D/2)cosθ y=b+(D/2)sinθ これを平面の式に代入すると、 ca+(cD/2)cosθ+db+(dD/2)sinθ+ez+f=0 z=-(1/e)(ca+(cD/2)cosθ+db+(dD/2)sinθ+f) z'=-(1/e)(-(cD/2)sinθ+(dD/2)cosθ)=0 より、tanθ=d/cのときzは極値をとります。 あとは、 cosθ=±c/√(c^2+d^2) sinθ=±d/√(c^2+d^2) をz=・・・の式に代入すれば、最大最小が出てきます。
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- alice_44
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円柱の軸と平面の法線が張る平面へ正射影して考えれば、 z の最大・最小を与える点も解るし、 楕円の方程式を探すにあたって、平面の基底をどうとるのがよいか も見えてきます。
お礼
迅速なご回答ありがとうございました。 参考になりました。
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