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円柱と円の方程式
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こんばんわ。 x^2+ y^2＝ 1に加えて ・「z＝ 0」や「z＝ 1」や「xy平面上において」などとあれば、円になります。 ・特に、何も書かれてなければ、zはなんでもよいことになるので、無限に長い円柱（円筒？）になります。 ・「0≦ z≦ 5」などと書かれていれば、高さが 5の円柱になります。 空間図形を考えるときには、x, y, zの 3つの座標を考えることになりますから、何も書かれてなければ自由に値をとっていいことになります。 ただし、座標の値は実数ですから、x^2+ y^2+ z^2＝ 1（半径 1の球）といった場合には、何も書かれてなくても取り得る値に制限がかかります。 （実数であることがある意味制限ですね。）
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
＞ xyz 空間で円を表すには、z=0 という条件もないといけないのでしょうか？ 円が xy 平面内にあるのなら、それも一法。 例えば、円が z=1 という平面上にあるならば、 x^2 + y^2 = 1 かつ z = 1 とか、 x^2 + y^2 + z^2 = 2 かつ x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 2 とか…
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
x^2 + y^2 = 1 は、xy平面に垂直な軸を持つ、半径 1 の円柱の方程式だが、 空間が二次元の場合は、退化して円になる(高さ方向が 0 次元になってしまう)。 円を広義の円柱と考えるかどうかは、考え方の問題だと思う。 x^2 + y^2 = x を (x - 1/2)^2 + y^2 = 1/4 と変形することは、 難しいことは解らなくても、ぜひ知っておいて欲しい。 中学校の教科書にも、載っていたはずだ。 これも、x^2 + y^2 = 1 同様に円柱を表す方程式だが、 軸の位置が (x,y) = (0,0) ではない。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
2次元の xy平面で考えれば x^2+y^2 = 1 は (原点を中心とする) 半径1 の円. 3次元で xyz空間を考えれば, その円を z軸方向に無限に伸ばした円柱.
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お礼
なるほど、ありがとうございます。 では、xyz空間で円を表すには、z=0という条件もないといけないのでしょうか？