位置の計算式

質問

位置計算の質問です。
まったくの初心者で何から勉強していいのか
わかりません。ご指導お願いします。

(1)と(2)の船があります。
(1)の位置からみた(2)の方位、速力、針路、速力を求める計算式
が知りたいのです。

以下の値を用いて、
・(1)からの(2)の位置（東西座標[yd]）
・(1)からの(2)の位置（南北座標[yd]）
・(2)の速力（東西成分[kt]）
・(2)の速力（南北成分[kt]）

以下を求めたい
・(1)からの(2)の方位[deg]
・(1)からの(2)の距離[yd]
・(2)の針路[deg]
・(2)の速力[yd]

宜しくお願いいたします。

回答No.2

Mr_Holland

緯度・経度がなく距離の単位がヤードと短い距離の単位になっていますので、曲率を考慮せず平面座標で考えても良いものとします。
　文字はAno.1さんが設定されたものを使わせて頂きますね。

＞(1)を原点として、xy平面上に(2)を取ります。
＞x軸が東西方向(東向きが正)
＞y軸が南北方向(北向きが正)
＞・(1)からの(2)の位置（東西座標[yd]）をpx
＞・(1)からの(2)の位置（南北座標[yd]）をpy
＞・(2)の速力（東西成分[kt]）をvx
＞・(2)の速力（南北成分[kt]）をvy

・(1)からの(2)の方位[deg]
　方位は、北が0°、東が90°、南が180°、西が270°ですので、次式で得られます。
　　px>0 のとき　arctan(px/py)
　　px<0 のとき　arctan(px/py)+180°
　　px=0 のとき　py>0 で 0°、　py<0 で 180°

・(1)からの(2)の距離[yd]
　　√(px^2+py^2)

・(2)の針路[deg]
　　vx>0 のとき　arctan(vx/vy)
　　vx<0 のとき　arctan(vx/vy)+180°
　　vx=0 のとき　vy>0 で 0°、　vy<0 で 180°

・(2)の速力[yd]
　√(vx^2+vy^2)

回答No.1

Kules

あまり私にはなじみがない単位ですが、[yd]はヤードですかね？[kt]はノットだと思いますけど。

さて、いくつか必要な知識がありそうですね。
・逆正接(atanとかTan-1とか書かれます)
・三平方の定理
・座標平面に関する何やかんや
がわかってれば解けるでしょう。

(1)をとりあえず原点として、xy平面上に(2)を取ります。
x軸が東西方向(東向きが正)
y軸が南北方向(北向きが正)

とすると、
・(1)からの(2)の位置（東西座標[yd]）をpx
・(1)からの(2)の位置（南北座標[yd]）をpy
・(2)の速力（東西成分[kt]）をvx
・(2)の速力（南北成分[kt]）をvy

として、

・(1)からの(2)の方位[deg]
はatan(py/px)←逆正接
・(1)からの(2)の距離[yd]
は√(px^2+py^2)←三平方
・(2)の針路[deg]
はatan(vy/vx)←逆正接
・(2)の速力[yd]
は√(vx^2+vy^2)←三平方

で求まります。

参考になれば幸いです。