宇宙は外から見れば４次元空間？

質問

球面は平面ですが、球を外から見れば３次元であるために
球面の面積は有限だが、その表面にいる生物にとっては果てがない。

同じように宇宙が有限であると同時に果てがないためには、この宇宙が３次元空間ではあるがその外側から見れば（見ることはできないが）４次元空間であるからである。

上記は正しいでしょうか？

回答No.19

noname#108554

>それはないと思います。

ないですかねぇ？
昔、私が使ってた教科書や
ブルーバックス「天文学小事典」
第7章　宇宙論と一般相対論を
ひっぱりだして見直してみましたが
プランクスケールが何を意味するかには言及してませんね。

とりあえず天文学小事典は面白いのでおすすめです。
7章はやたら数学的ですが、それらを無視しても
哲学的な議論があって面白いです。

>宇宙が膨張するというとき、その宇宙はハッブル半径の
>範囲の空間を指すわけはありません。
>何故なら宇宙の膨張率が同じである限り、
>ハッブル定数の逆数程度である
>ハッブル半径は変わりませんから。

ハッブル定数は実は定数ではないです。
Ω(物質)=1のもっとも簡単なモデルの場合、a∝t^(2/3)なので、
ハッブル「定数」≡aの時間微分/a=2/(3t)
となって時間とともに減少します。
つまり、ハッブル半径は常にctのオーダーです。

このaが何を意味するかが、この質問の答えに対する
鍵になるわけですが。
閉じた宇宙の場合は、半径であると言ってしまって問題ないです。
平坦・開いた宇宙の場合の解釈は難しくなります。

>宇宙は４次元空間（最近ではもっと高次元である
>という説もありますが）に浮かぶ
>３次元多様体ですが、これはふつうに言えば
>「我々の宇宙は全体としては４次元空間である」
>と言っていいと思います。（こう呼んでいいのかと
>いうのが私の質問でしたが・・・）

それの私の公式の答えは、
「そう考えてもいいけど、あえてそう考えなければいけない理由はない。」
ということになります。

hagiwara_mさんの疑問にもついでに答えておくと:
一般相対論は、一般相対性原理と等価原理を満たす
もっとも簡単な理論です。重力理論はそれ以外にも
さまざま提出されていていましたが
今では、ブランス-ディッキーの理論を除いて
完全に死亡宣言が出されてしまいました。
ブランス-ディッキーもかなり死にかけです。
なので、時空の構造・ダイナミクスを解明しようと思ったら、
かなりの程度一般相対論を踏まえてないと意味がないでしょう。
歪んでるというだけなら、いくらでも理論はつくれます。
が、観測に合うようにとなると・・・

補足

＞ハッブル定数は実は定数ではないです。

ハッブル定数については次のような記述がありますが、これを見る限り、それほど
変わるものではないように思えますが。
*****************************************************************************************
ハッブルの法則で使われる比例定数を「ハッブル定数」と呼ばれ、Hで表し、その単位はkm/s/Mpcである。

現在遠方銀河団の観測によって求められてるハッブル定数はおよそ71km/s/Mpc（誤差10%）です。
これは1Mpc離れた2つの天体の遠ざかる相対速度が秒速71kmということです。
1Mpc （1メガ・パーセク）　＝　約326万光年
*****************************************************************************************

いずれにしろ下記のようにおっしゃっておられるわけですから
動的なものを考えに入れなければ、我々の宇宙と言ったとき、その
全体を示すのに、ハッブル半径は関係ないと思われますが。

******************************************************
それは宇宙論ではよくやります。対象がでかすぎるので、
宇宙原理「宇宙はどこで見ても同じようなもんだ。」
→たとえ時間が各点で別個に流れていようと
宇宙開闢以来の各点の年齢は同じ
→では、年齢が同じ点を集めてこよう。
という論理を用いないと解析できないのです。
******************************************************