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二次元空間の曲がりについて
- 二次元の空間の曲がりについて教えてください。平面では三平方の定理が成り立ち、リーマン計量は(1 0)(0 1)であるが、球面のように曲がっていればリーマン計量はこのようにはならず、三平方の定理も成り立たない、ということは分かります。そこで質問ですが、いま平面を伸び縮みさせずに曲げる、たとえば一枚の紙を破らないようにクネクネさせて曲げるとします。
- このとき面上の座標で見るかぎり三平方の定理は成り立っていると思うのでリーマン計量も平面と同じになると思いますが、それで良いのでしょうか。
- 三次元に埋め込んで見ると、平面とは明らかに違う曲面ですが、リーマン計量だけでは平面と区別ができないのでしょうか。
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- 中村 拓男(@tknakamuri)
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お礼
ありがとうございました。たいへん勉強になりました。