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積分の問題が分からないで困ってます。
積分の問題が分からないで困ってます。 さっき質問を作ったのですが、教えてgooのシステムを勘違いしていて、作り直しました＾＾； ベストアンサーを選ぶと締め切られてしまうのですね＾＾； ∫1/{x√(x^2+2x-1)dx} これの積分が分かりません。 どなたか教えてくださいｍ（_ _）ｍ
- megunatume
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被積分の定義域は x<-√2-1 または x>√2-1 x+1=uとu=√2/cos(t)の2回置換を行って積分すると以下のようになります。 I=∫1/{x√(x^2+2x-1)}dx =arctan((x-1)/√(x^2+2x-1))+C (x<-√2-1,x<√2-1) これは以下のようにも書けますが絶対値を使わない場合は x>0,x<0（正確には正負の定義域）で場合わけしないといけません。 I=arcsin((x-1)/(|x|√2))+C (x<-√2-1,x<√2-1) これは絶対値をはずせば次のようにも表せます。 I=arcsin((x-1)/(x√2))+C (x>√2-1のとき) I=-arcsin((x-1)/(x√2))+C (x<-1-√2のとき) （注）I=±arcsin((x-1)/(x√2))+Cと書くのは適切ではありません。 参考までに被積分関数(水色のグラフ)と積分結果のグラフ(黒色のグラフ,積分定数C=0としてプロット）を添付します。 なお、詳細な積分の計算過程は参考URLで「Show steps」をクリックすれば表示されます。
その他の回答 (1)
- Mr_Holland
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変数変換を2回してください。 t=1/x, t-1=√2sinθ そうすると ±arcsin{(x-1)/(√2x)} と得られると思います。
お礼
ありがとうございます＾＾
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